Guia Matematicas 3 2008 Preguntas

MATEMÁTICAS
GUÍA DE EJERCITACIÓN 3
ECUACIONES
I.

DESARROLLA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. Calcular el valor de x:
1.1. 5x – 18 = 2x + 3

1.2. 4x - 2 = 7x - (x + 3) + (-x - 6)

1.3. - {7x + [-4x + (-2 + 4x)] - (5x + 1)} = 0

2. Calcule el valor de la incógnita en las igualdades siguientes:
2.1.

15 x
=
24 6

2.2.

x 12
=
3 18

2.3.

1
=3
x

3. En las siguientes ecuaciones, calcular el valor dela incógnita:
3.1.

5+ x x
=
6
8

3.2.

x −1 x + 4
=
3
6

3.3.

2( x − 1) 1
=
3( 2 − x ) 4

4. Calcular las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas:
4.1. 4 x 2 − 7 = 29

4.2. 6 x 2 − 27 = 5x 2 + 73

4.3. 8(2 − x ) 2 = 2(8 − x ) 2

5. Calcular las raíces de las siguientes ecuaciones de segundo grado:
5.1. x(x – 5) = 0

5.2.

2
3

x − x2 = 0

5.3. x + 4 =

−4
x −1

6. Calcular las raícesde las siguientes ecuaciones de segundo grado:
6.1. x 2 + 3 x − 10 = 0

6.2. x 2 − 4 x + 3 = 0

6.3. x 2 − 18x + 45 = 0

7. Calcular las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas:
7.1. 3 x 2 − 10 x + 3 = 0

7.2.

1,5 x + 0,75 0,6
=
0,6
x

7.3.

4
3− x
−
=2
x −1
2

8. Propiedades de las raíces de la ecuación de 2º grado.
8.1. ¿Cuál es la ecuación de segundo grado que tiene como soluciones(-7) y 9?

8.2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – kx + 4 = 0, para que las dos raíces sean iguales?

8.3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – (k+2)x + 3k = 0, para que el producto de las raíces
sea 24?

9. Calcular el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones exponenciales:
9.1. 2 x ⋅ 4 = 8

9.2. 4 x +1•16x = 32

9.3. 5 x + 5 x +2 = 26

10. Calcular el valor de laincógnita en las siguientes ecuaciones exponenciales
10.1. 2 x = 5

10.2. 3x +1 = 2x

10.3. 51− x = 32x +3

11. Calcular el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones
11.1.

5 x − 11 = 3

11.2.

x + 7 = x +1

11.3.

x + 9 − 1− x = 4

12. Calcular el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones logarítmicas
12.1. log (x – 1) = 2

12.2. log 4 ( 3x + 1) = 2

12.3. log( 1 − x ) = 0

13.Representar gráficamente los siguientes intervalos
13.1. ] − 3; 4]

13.2. [− 1; ∞ [

13.3. −1 ≤ x ≤ 3

14. Calcular el conjunto solución para las inecuaciones siguientes:
x x x
14.1. 5 − < +
6 3 2

14.2. 6 − ( x + 2) ≤ 1

14.3. 1 − 2 x > 4

15. Calcular el conjunto solución para los sistemas de inecuaciones siguientes:
15.1.

15.2.

15.3.

2x − 5 ≤ 8
x − 1 ≤ 10

3x − 2( 1 + x ) < 8
2x + 4 < 5x − 1

1−x ≤ 6
2x − 3 > −3

II.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

16. Pedro excede en 7 cm. la estatura de su hermano Jorge. ¿Cuál es la estatura de Jorge, si
Pedro mide 1,20 metros?

17. La suma de 3 números naturales impares consecutivos es 117. ¿Cuál es el número
central?

18. Un refrigerador tiene un precio de venta de $ 88.500, incluido un impuesto del 18%.
¿Cuál es el precio del refrigerador sin incluir elimpuesto?:

19. La edad de un padre es el doble de la de su hijo. Hace 10 años era el triple. ¿Qué edad
tiene cada uno actualmente?

20. Resolver la ecuación

21. Resolver la ecuación

2x 2 − 2x + 1 − 2x + 3 = 0

log x + log( x − 2) = log 24

22. Encontrar la ecuación cuadrática cuyas raíces son x1 =

4
−3
y x2 =
.
3
5

23. En el sistema

x − 2 y = −10
, calcular el valor de k para que susolución sea el par (-2, 4).
3kx − ky = 80

24. Una llave de agua invierte x horas en llenar un estanque. Otra llave demora una hora
más. Abriendo ambas llaves simultáneamente, llenan el estanque en 5 horas. ¿Cuál es la
ecuación que permite calcular x?

25. En un colegio se ha hecho una colecta con motivo de una campaña solidaria. Los
profesores han contribuido con $500 cada uno y los estudiantes con$100 cada uno,
recaudándose un total de $84.000. Sabiendo que profesores y estudiantes están en la razón
1 : 25, ¿cuántos profesores y cuántos alumnos hay en el colegio?

III.

SELECCIÓN MÚLTIPLE

26. Un agricultor distribuye sus tierras en distintos tipos de cultivo, destinando un octavo de sus
terrenos al cultivo de tomates, un cuarto al cultivo de sandías, 4 hectáreas para trigo y deja 15...