Guia Matematicas 5 2008 Preguntas

MATEMÁTICA
GUÍA 5
GEOMETRÍA
I.

EJERCICIOS DE DESARROLLO

1. En la figura, rectas L1 , L2 y L3 son paralelas entre sí. L4 y L5 son transversales.
1.1. Calcule α

L4
95º

L1

1.2. Calcule β

L5

γ

β

L2
L3

α
35º

1.3. Calcule γ

2. En la figura, ABC triángulo rectángulo en C.
AD = bisectriz; DE//AC; ∠ ABC = 38º.
C

2.1. Calcule ∠ BAC

D

A

2.2. Calcule ∠ AED

2.3. Calcule ∠ ADE

E

B

3. En lafigura, ABCDE es polígono regular.

D

3.1. Calcule ∠ EOD
E

C
O

A

B

3.2. Calcule ∠ OAB

3.3. Calcule la suma de ángulos internos.

4. En la figura, ABC triángulo. Con los valores dados:
C

4.1. Calcule CD

8
5

A

4.2. Calcule DB

4.3. ¿Es ABC triángulo rectángulo?

3

D

B

5. En la figura, ADE triángulo, y CF//BG//DE.
E

5.1. Calcule CF, si CD = 2,4

F
G
z

x

5

1
A

B

C

D

12

5.2.Calcule AB, si GB = 1

5.3. Calcule AF

6. En la figura, a // b // c // d, L1 y L2 , secantes.
Si AD = 10, AB = 3, PS = 15 y RS = 4:
6.1. Calcule PQ

L1

A

a

B

b

6.2. Calcule CD

c
d

6.3. Calcule BD

C
D

L2

P
Q

R
S

7. En la figura, rectas L1 , L2 y L3 son paralelas entre sí. L4 y L5 son rectas transversales.
Con los valores de la figura:
7.1. Calcule x

L4

L5
P
x
A

L1

D
2

6
L2

7.2.Calcule CF

L3

B

8

10

E

3/2
C

F

7.3. Calcule PD

8. En la figura, PQR es triángulo rectángulo en R y h es altura.
Si PS = 3,6 y PQ = 10, calcular:
R

8.1. La altura h
y

x
h
P

8.2. El lado x

8.3. El cateto y

S

Q

9. En la figura, ABCD rombo de diagonales AC = 8 y BD = 6 que se intersectan en el punto O.
9.1. Calcule el lado del rombo ABCD

9.2. Calcule OE.

D

C

O

9.3. Calcule h, si BFes extensión de AB.

A

E

10. En la figura, ABCD trapecio de bases AB y CD.
Si AB = 20, AD = 13, BC = 15 y AE = 5:
13

A

10.3. Calcular la mediana del trapecio ABCD

B

D

10.1. Calcular la altura del trapecio ABCD

10.2. Calcular CD

h

F

C
15

E

B

11. En la figura, ABCD trapezoide. EF//BC.
Con los valores dados:

F

11.1. Calcule ángulo x.
D

z
A
11.2. Calcule ángulo y.

30

y

C
110

x130

B

E

11.3. Calcule ángulo z.

12. Indique el nombre de todos los cuadriláteros que cumplen con las siguientes
propiedades:
12.1. Sus diagonales son perpendiculares

12.2. Sus lados opuestos son iguales

12.3. Sus ángulos internos suman 360º

13. En la figura, A, B, C y D son puntos en la circunferencia de centro O.
Si ∠ ACD = 58º y ∠ ODB = 15º; calcular:
C
13.1. ∠ ADO

B

O
D

A

13.2. ∠OAB

13.3. ∠ OBA

14. En la figura, B, C, D y E son puntos en la circunferencia de centro O. ABC y ADE
colineales.
14.1. ¿Qué nombre recibe AC y BC ?

14.2. ¿En que relación está el ángulo CAE con los arcos BD y CE?
B
5

C
4
O

A

14.3. Con los valores dados, ¿cuánto mide AE ?

3

D

E

15. En la figura, AC y DB cuerdas que se intersectan en el punto P. O es el centro de la
circunferencia.
Si PA =5; PC = 8, PB = 10, entonces:
B

15.1. Calcule el valor de x.
C

10
8
x+1

D

15.2. Calcule el valor de BD.

15.3. ¿Cuál es la relación del ángulo APB con los arcos AB y CD?

P 5
O

A

II.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

16. En una circunferencia de centro O y de radio 6 cm., se traza un radio y se le divide de
1
del radio. Por P se traza la cuerda RT en la que PR = 5 cm. ¿Cuánto
modo que PS es
3
midePT ?

R

O

P

S

T

2. Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes.

I.

II.

III.

AB es diámetro de la circunferencia de centro O, EB = 5 cm., EA = 2 cm. y
DB = 4 cm. ¿Cuánto mide el trazo CE ?

3. En la figura,

D

C
E
A

O

B

4. En la figura, O es centro de la circunferencia. AB = 32 cm. y

TC , tangente a la circunferencia en T?
T

A
O

B

C

BC = 8 cm. ¿Cuántomide

5. ABCD es un paralelogramo y AC y BD se intersectan en el punto E. ¿Cuál(es) de las
siguientes parejas de triángulos es (son) congruente(s)?

6. En la siguiente figura, O es centro de la circunferencia y A, B, C, D y E son puntos en esta.
¿Cuál es el valor de ∠ x?
D
E

30º
C

O
20º
x
A

B

7. La figura representa dos triángulos semejantes. Las medidas en los triángulos son
aproximadas.

D...