Guia Matematicas 7 2008 Preguntas

MATEMÁTICA
GUÍA DE EJERCITACIÓN 7
GEOMETRÍA III
I.

EJERCICIOS DE DESARROLLO

1. Dado el punto P en el plano, de coordenadas P (–3, 5):
1.1. Calcule sus nuevas coordenadas si se le aplica una traslación de vector (–2, 1)

1.2. ¿Qué traslación debe aplicarse a P para que quede ubicado en las coordenadas (5, –2)?

2. Indique los ejes de simetría de las siguientes figuras:
2.1 Rectángulo

2.2Cuadrado

2.3 Rombo:

2.4 Pentágono regular

3. Dado el punto P de coordenadas (4, –3):
3.1. Indique las coordenadas de su simétrico respecto del eje x.
3.2. Indique las coordenadas de su simétrico respecto del eje y.

4. Dado el punto P de coordenadas (3, 4):
4.1. Indique las nuevas coordenadas, si a P se le realiza una rotación en el sentido horario de 90º
con centro en el origen.

4.2. Indique lasnuevas coordenadas si a P se le realiza una rotación en el sentido antihorario de
90º con centro en el punto (2, 1).

5. En la figura, se tiene un cuadrado en el plano xy, de lado 3, con
vértice en el origen.
5.1. ¿Qué se forma al aplicarle un vector de traslación (5, 0, 0)?

y
3

(3, 3)

x
3

z

5.2. ¿Qué se forma al aplicarle un vector de traslación (0, 0, 8)?

6. En la figura, ABCD es unrectángulo en el plano.
6.1. Calcule el volumen generado por una rotación de
180º respecto de su eje de simetría horizontal.

y
10
2
x
1

7

6.2. Calcule el volumen generado por una rotación de 360º respecto del eje y.

7. En la figura, triángulo ABC en el plano coordenado. Calcular las coordenadas del vértice
B del triángulo si se le realiza:
y
5
3

7.1. Una reflexión con eje en x = 1.

C

A

B
x

16

7.2. Un giro en dirección horaria de 90º con eje en el vértice A y luego, una traslación de vector
(-1, 2).

8. La ilustración muestra un detalle de una de las obras del artista gráfico Escher (Maurits
Cornelius Escher. Holanda, 1898-1972).
8.1. ¿A qué corresponde esta figura, en el contexto de las transformaciones isométricas?

9. Dado el triángulo rectángulo de catetos 5 y 12:
9.1. Calculeel valor de la tangente del mayor de los ángulos agudos.
9.2. Calcule el valor de cos del menor de sus ángulos.

10. Calcular:
10.1. El valor de sen 45º
10.2. El valor de tg 45º

11. Calcular:
11.1. El valor de cos 60º

11.2. El valor de cos de 30º

12. Dado el valor de senα =
12.1. Calcule el valor de cos α

12.2. Calcule el valor de tgα

1
4

13. En la figura, PQR triángulo rectángulo en P ysenα = 0,96.
13.1. Calcule PQ

R

α

P

13.2. Calcule tgα

25

Q

14. En la figura, la distancia inclinada entre el avión A y la torre T de control del aeropuerto
es de 1.500 m. y tgα =

1
3

.

Calcular la altura h del avión en ese momento.

A

α
1.500 m
h
T

15. Desde lo alto de un faro F, de 80 metros de altura, se observan dos embarcaciones A y B,
colineales con el faro, con ángulos deinclinación α y β respectivamente, tal como lo
muestra la figura. Si tgα = 0,8 y tgβ = 0,5:
F

15.1. ¿A qué distancia x de la base
del faro se encuentra la
embarcación A?
80 m

α

β
A

x

B
y

15.2. ¿Cuál es la distancia y que separa a ambas embarcaciones?

II.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Al punto de coordenadas ( 2a, b) se le aplica la transformación isométrica T(4, 3),
obteniéndose el punto decoordenadas

(3 − b,2a) . ¿Cuál es el valor de a + b ?

2. De acuerdo a la figura, determinar las coordenadas del rombo reflejado según el eje Y en
el segundo cuadrante.

S

D

6
5

P

4

R

A

3

C

2
Q

B
1
1

3. La base

AB

del triángulo de la figura

rotación hay que realizar para que

AB

2

3

4

tiene coordenadas A(2, 1) y B(–1, –2). ¿Qué

quede paralelo al eje de las abscisas?

A

B

5

4.Calcular el volumen que genera un cuadrado de lado 4, ubicado en el plano XY, que
experimenta una traslación de vector (0, 0, 6)

5. En la figura, ABC es triángulo rectángulo en C, isósceles, de lado 8, con base AB paralela
al eje x. Calcular el volumen que genera si gira 180º con eje de giro en x = 2.
C
8
A

B
2

6. Un avión en vuelo se encuentra a una altura de 1.850 m. ¿A qué distancia del...