Guia Matematicas

C u r s o : Matemática
Material N° 11
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 9
UNIDAD: GEOMETRÍA
ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A SU MEDIDA

Ángulo nulo

: Es aquel que mide 0°.

Ángulo agudo

: Es aquel que mide más de 0° y menos de 90°.

Ángulo recto

: Es aquel que mide 90°.

Ángulo obtuso

: Es aquel que mide más de 90° y menos de 180°.

Ángulo extendido: Es aquel que mide 180°.
Ángulo completo

: Es aquel que mide 360°.

EJEMPLOS

1.

Si α es un ángulo agudo, entonces el ángulo BOC de la figura 1 es
A)
B)
C)
D)
E)

2.

C
3α
0
6α

fig. 1
A

2α
α
D

¿Cuál de las siguientes opciones es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)

3.

B

agudo
recto
obtuso
extendido
completo

La
La
La
La
La

suma de unángulo agudo con un obtuso resulta extendido
mitad de un obtuso es un ángulo recto
suma de un ángulo obtuso con uno extendido resulta completo
suma de dos ángulos rectos con un extendido resulta completo
suma de dos ángulos agudos resulta un recto

En la figura 2,
A)
B)
C)
D)
E)

120°
60°
45°
30°
15°

α = 3β y δ = 2β, entonces 2δ =

fig. 2
β

δ
α

CLASIFICACIÓN DE LOSÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN

Ángulos consecutivos

:

Son aquellos que tienen el vértice y un lado en común.
C
B
β
α

O

Ángulos adyacentes o :
par lineal

α y β consecutivos
A

Son aquellos que tienen el vértice y un lado en común y los otros
dos lados sobre una misma recta.
B
β
C

Ángulos opuestos por el
vértice

:

O

α

A

α y β adyacentes

Son aquellos quetienen el vértice en común y que los lados de
uno son las prolongaciones de los lados del otro.
α

β

α y β opuestos por el vértice,

α≅

β

OBSERVACIONES

Bisectriz de un ángulo : Es el rayo que divide al ángulo, en dos ángulos de igual medida
(congruentes).
β
α

α≅

β

Rectas perpendiculares : Son dos rectas que al cortarse forman un ángulo recto.
L2
L1

L1 ⊥ L2

EJEMPLOS1.

En la figura 1, si α + β = 250º
A)
B)
C)
D)
E)

2.

y

β + λ = 270º, entonces β – λ =

110º
90º
70º
50º
30º

α β
λ

fig. 1

En la figura 2, se cumple que α = δ y β = λ. Entonces, α + 4β + 2λ + 5δ =
A)
B)
C)
D)
E)

180°
360°
720°
1080°
ninguna de las anteriores

α
β

λ
δ

2

fig. 2

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A LA SUMA DE SUSMEDIDAS

Ángulos complementarios

: Son dos ángulos cuyas medidas suman 90°. Si α y β son
complementarios, α es el complemento de β y β es el
complemento de α. El complemento de un ángulo x es
90° – x.

Ángulos suplementarios

: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180°. Si α y β son
suplementarios,
α
es el suplemento de
β
y
β es el
suplemento de α. El suplemento de un ángulo x es180° – x

EJEMPLOS

1.

El complemento de un ángulo α es igual al doble de dicho ángulo. ¿Cuánto mide α?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

El suplemento de un ángulo 3β es 60°. ¿Cuánto mide β?
A)
B)
C)
D)
E)

3.

60°
45°
30°
20°
15°

120°
90°
60°
40°
20°

Si α y 5β son ángulos suplementarios, entonces α en función de 5β es
A)
B)
C)
D)
E)

90° – 5β
5β – 90°
180° – 5β5β – 180°
180° + 5β

3

PARES DE ÁNGULOS
TRANSVERSAL

FORMADOS

POR

DOS

RECTAS

PARALELAS

ÁNGULOS ALTERNOS:

CORTADAS

ALTERNOS INTERNOS

1 con 7
2 con 8

3 con 5
4 con 6

1
4

Los ángulos alternos entre paralelas tienen la misma medida.

5
8

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES

2 con 6

3 con 7

UNA
T

L1 // L2

ALTERNOS EXTERNOS

1 con 5

POR

23

L1

6
L2

7

4 con 8

Los ángulos correspondientes entre paralelas tienen la misma medida.
ÁNGULOS COLATERALES
COLATERALES EXTERNOS

COLATERALES INTERNOS

1 con 8
2 con 7

4 con 5
3 con 6

Los ángulos colaterales entre paralelas suman 180°.

EJEMPLOS

1.

En la figura 1 AB // C D . Entonces, la clasificación de β corresponde a un ángulo

A)
B)
C)
D)
E)...