Guia matematicas

Guía de Matemáticas para el examen de ingreso a la UNAM (Parte II)
Jorge Galeazzi A. - galeunam1972@hotmail.com

1. Recta
2. Circunferencia
3. Parábola
4. Elipse
5. Hipérbola
6. Ecuación general de segundo grado
7. Respuestas a los ejercicios de Geometría Analítica

UNIDAD 7.

Recta

1. Distancia entre dos puntos.
[pic]
Ejercicio 1:
1. ¿Cuál es ladistancia entre los puntos M (2, 3) y N (5, 7)?
a) 5 b) – 5 c) 7 d) – 7

2. ¿En cuál de las opciones se muestra la distancia entre los puntos A (–5, 1) y B (5,11)?
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

3. La distancia entre los puntos P (– 3, 0) Y Q (4, – 3) es:
a) 40 b) [pic] c) 10 d) [pic]

4. La distancia entre P (– 5,1) y Q (3,7) es:
a) 100 b) 10 c) [pic] d) [pic]

5. ¿Cuál es ladistancia entre el punto (5,7) y el punto (3,1)?
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

7.2 Punto medio.
El punto medio de dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2) esta determinado por la fórmula.
[pic]
Ejemplo.
Cuáles son las coordenadas del punto medio, entre los puntos P (3, –1) y Q (7, 2)
[pic]

Ejercicio 2:
1. Las coordenadas del punto medio del segmento A (– 3,2) y B (5, 2)son:
a) (– ½, 0) b) (1,2) c) (0, – ½) d) (2, – ½) e) (– ½, – ½)

2. Encuentre el punto medio del segmento AB, si A y B tienen por coordenadas (– 6, 0) y (8, 6) respectivamente:
a) (– 10,0) b) (1,3) c) (– 6, 0) d) (– 10,3) e) (0, 10)

3. Uno de los extremos de un segmento de recta es (–2, –3) y su punto medio es (2,0), las coordenadas del otro extremo son:
a) (2, 3) b) (3, – 2) c) (4, 4)d) (5, 4) e) (6, 3)

4. Si Pm (–1,3) es el punto medio del segmento AB y B tiene por coordenadas B(8,6) entonces las coordenadas de A son:
a) (– 10, 0) b) (– 10, 3) c) (– 3, – 10) d) (0, 10) e) (10, 3)

5. ¿Cuál es el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos P1 (– b, – a) y P2(a, b)?

a) [pic] b) [pic] c) (0, 0) d) [pic]

7.3 Pendiente de una recta.
La pendiente es lainclinación que tiene una recta, es el cociente de la altura y la base. Podemos calcularla a partir de dos puntos A(x1, y1) y B (x2, y2), la pendiente queda determinada como:
[pic]
Ejemplo.
1. Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (3, –1) y B (7, 2)
[pic]

Nota: Te sugerimos realizar los siguientes ejercicios como medida de refuerzo paraaprenderte las fórmulas. Te recomendamos verificar leyes de los signos, ya que es el error común en éste tipo de ejercicios.

Encuentre la distancia, la pendiente y el punto medio entre los puntos dados:
1) P (–5, 1) y Q (3, 7) 2) R (5, 7) y S (3, 1) 3) A (2, – 4) y B (– 4, 4)
4) C (–1, – 4) y D (3, 6) 5) G (0, 0) y H (– 6, –7) 6) T (– 2, 5) y S (6, 4)

7.4 Ecuación de la recta.
La rectaesta determinada por una ecuación de primer grado; es decir, el exponente de las variables es 1. Su forma general es:
Ax + By + C = 0

Cuenta con 2 elementos principales, la pendiente (m) y su ordenada al origen (b).

[pic] Pendiente [pic]Ordenada al origen

Y con éstos datos obtenemos la forma Simplificada:[pic]
De la ecuación simplificada, consideramos y = 0, obtenemos un valor quellamaremos a (abscisa). Obteniendo la ecuación Simétrica:
[pic]
Ejercicio 3:
1. La pendiente de la recta 2x + 4y – 5 = 0 es:
a) – 1/2 b) ½ c) – 4/5 d) 2 e) – 2

2. La pendiente de la recta 6x –2y +1 = 0 es:
a) – 1/2 b) ½ c) – 4/5 d) – 3 e) 3

3. La pendiente de la recta 6x – 3y + 1 = 0
a) – 1/2 b) ½ c) – 2 d) 2 e) 3

4. La pendiente y ordenada al origen dela recta 4(x – 1) + 2y = 0 son:
a) m = – 2, b = – 2 b) m = – 2, b = 2 c) m = 2, b = 2 d) m = 3, b = 2 e) m = 4, b = – 1

Ahora analizaremos algunos casos especiales para encontrar la ecuación de una recta:
Caso I. Si nos dan dos puntos A(x1, y1) y B (x2, y2); primero calculamos la pendiente y posteriormente utilizamos la ecuación:
[pic]... Ecuación Punto pendiente
Ejemplo.
Encuentre la...