Guia Mates

Páginas: 2 (393 palabras) Publicado: 1 de abril de 2012
Segunda Guia de Matem´ticas 1 a
Programa de Bachillerato. Universidad de Chile. Marzo, 2012

1. Demuestre usando inducci´n que ∀n ∈ N, se cumple: o a) 2 + 5 + 8 + ... + (3n− 1) =
n(3n+1) . 2

b) 1 + 2 + 4 + ... + 2n−1 = 2n − 1 c) d)
1 1·3 1 4

+

1 3·5

+
1 43

1 5·7

+ ... +

1 (2n−1)·(2n+1) 1 5

=

n 2n+1 1 (−4)n



1 42+

+ ... + (−1)n+1 41 = n

1−

e) Los n´meros de la forma 32n − 1 son divisibles por 8 u f ) Los n´meros de la forma 22n+1 −9n2 +3n−2 son divisibles por 54 u

2.Conjeture f´rmulas para las siguientes expresiones y luego demu´streo e las usando inducci´n. o
2 n

a) (1 + x)(1 + x2 )(1 + x2 ) · · · (1 + x2 ).
1 b) (1 − 1 ) (1 − 3 ) (1 − 1) · · · (1 − 2 4 1 n+1 ) .

3. Pruebe que n(n + 1)(n + 2)(n + 3) · · · (n + p − 1) es divisible por p, para cualquier valor de n ∈ N. 4. Determine si cada una de lassiguientes sumas son verdaderas o falsas. a)
100 99

(n + 1) =
n=0 i=0

2

i2

1

b)
100 100 100

k3 = (
k=1 k=1

k 2 )(
k=1

k)

c)
100 100

(2 + k) = 2 +k=0 k=1

k

d)
100

2 = 200
k=0

5. Calcule las siguientes sumas.

a)
n k=2

k2 k2 − 1

b)
n k=1

k2

3 + 5k + 6

c)
n k=1

1 (2k − 1)(2k + 1)(2k + 3)6. Demuestre las siguientes igualdades usando las propiedades de las sumatorias.

a)
n

k2k = (n − 1)2n+1 + 2
k=1

b)
n

krk−1 =
k=1

1 [1 − (n + 1)rn + nrn+1 ],r = 1 (1 − r)2

c)
2n+1

(−1)k−1 k 2 = (n + 1)(2n + 1)
k=1

d)
n k=1

2k 1 =1− 1 + k2 + k4 1 + n + n2

2

7. Calcule el valor de las siguientes sumas. a)
n k7i
k=0 i=0

b)
n k

7k
k=0 i=0

c)
n k

7n
k=0 i=0

d)
n n

(k + 2i)
k=1 i=2

e)
n n

k=1 j=2

2j 3k

f)
n 7

(2i2 k − 20)
k=1 i=1

3

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • GUIA MATE
  • guia de mate
  • guia de mate
  • Guía mat.
  • guia de mate
  • Guía De Mate
  • Guia mate
  • Guias de mate

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS