Guia mecanica
Páginas: 13 (3021 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2011
INTRODUCCION A LA FISICA NEWTONIANA
Nelson Zamorano H. Departamento de F´sica ı Facultad de Ciencias F´sicas y Matem´ ticas ı a
Universidad de Chile
´ version 25 de mayo de 2011
Cap´tulo VII ı ´ TRABAJO Y ENERGIA
´ En este cap´tulo estudiaremos el trabajo mec´ nico. Trabajo es la expresion que se obtieı a ´ ne al integrar las fuerzas externas que actuan sobre una part´cula a lo largo desu trayecı toria. Como se requiere de la segunda ley de Newton para para describir el movimiento, ´ debemos tambi´ n integrar la expresion m a. Esta cantidad al integrarse a lo largo de a trae ´ yectoria, da la variacion de la energ´a cin´ tica entre los dos puntos de la trayectoria que ı e hemos considerado: punto de partida y punto final. Cuando no existe una fuerza disipativa, como el roce, alo largo de la trayectoria de la part´cula, existe una cantidad que mantiene el mismo valor num´ rico a lo largo de ı e la trayectoria. Si conocemos su valor en un punto, lo conocemos en cualquier otro. Es´ ta cantidad la denominamos energ´a mec´ nica. Es una expresion algebraica sencilla que ı a ´ contiene l cuadrado de la velocidad y la posicion del cuerpo en un instatnte dado. Como la energ´a esun escalar es m´ s simple de manejar. Como ya ha sido sumado (o ı a ´ integrado) a lo largo de la trayectoria permite, en general, obtener la velocidad en funcion ´ de la posicion.
VII.1.
TRABAJO
Comencemos definiendo en forma matem´ tica el concepto de trabajo. a
Definicion: ´
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´ version de 25 de mayo de 2011
El trabajo realizado por una fuerza es el producto escalarentre el vector desplazamiento de un punto y la fuerza que ´ actua sobre dicho punto. · ∆x W |x+∆x ≡ ∆W = F (x) x ↑ ↑ ↑ T rabajo F uerza Desplazamiento Unidad: [W ] = newton × m ≡ Joule.
El esfuerzo que se debe realizar para arrastrar un objeto sobre una superficie rugosa nos da una idea intuitiva de lo que es el trabajo W .
Veremos en este cap´tulo, que el trabajo se transforma en energ´a yviceversa. La siı ı ´ metr´a entre trabajo y energ´a se rompe cuando cuando existe roce. En este ultimo caso, ı ı parte del trabajo realizado sobre el cuerpo se transforma en calor, que tambi´ n es una e forma de energ´a, pero que, de acuerdo a las leyes de la Termodin´ mica, no se puede ı a recuperar totalmente en forma de trabajo. Ejemplo Encontrar el trabajo realizado para trasladar un bloque desdeA hasta B, aplicando una fuerza constante F0 , en la forma como se indica en la Figura. ´ El trabajo realizado para trasladar el objeto hasta B es por definicion: W |B = F0 · ∆x = F0 · (xB − xA ). A W |B es el trabajo realizado por el agente que aplica la fuerza F0 sobre el objeto. RecorA demos que a · b ≡ |a| |b| cos α: W |B = |F0 | · |(xB − xA )| · cos α. A
´ Facultad de Ciencias F´sicas yMatematicas ı
´ ´ Introduccion a la Mecanica
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Figura VII.1: El trabajo realizado en dos situaciones distintas: un bloque que est´ siendo a desplazado por una fuerza y un objeto que es levantado lentamente mediante un sistema de poleas. Trabajo es una forma de la energ´a. Por ejemplo si la masa M estaba inicialmente en repoı so, se acelera debido a la fuerza F0 y adquiere otra forma deenerg´a: la energ´a cin´ tica. ı ı e Si un objeto desliza sobre otro, el roce entre estas dos superficies en movimiento relati´ vo genera calor, que es otra forma de la energ´a. La din´ mica de Newton cuantifica solo ı a la energ´a mec´ nica: movimiento de cuerpos (energ´a cin´ tica), desplazamiento bajo la ı a ı e ´ ´ accion de una fuerza externa espec´fica... . La aparicion de otro tipo de energ´a, comoel ı ı ´ calor, solo la podemos cuantificar en forma indirecta, como la energ´a mec´ nica que desı a aparece en un tramo de un trayedto dado. No es posible recuperar totalmente esta otra forma de energ´a. En el caso de la energ´a cin´ tica concentrada en un solo objeto, es poı ı e sible transformarla en trabajo. Por ejemplo empujando a otro bloque o utiliz´ ndola para a ´ cortar un hilo en el...
Nelson Zamorano H. Departamento de F´sica ı Facultad de Ciencias F´sicas y Matem´ ticas ı a
Universidad de Chile
´ version 25 de mayo de 2011
Cap´tulo VII ı ´ TRABAJO Y ENERGIA
´ En este cap´tulo estudiaremos el trabajo mec´ nico. Trabajo es la expresion que se obtieı a ´ ne al integrar las fuerzas externas que actuan sobre una part´cula a lo largo desu trayecı toria. Como se requiere de la segunda ley de Newton para para describir el movimiento, ´ debemos tambi´ n integrar la expresion m a. Esta cantidad al integrarse a lo largo de a trae ´ yectoria, da la variacion de la energ´a cin´ tica entre los dos puntos de la trayectoria que ı e hemos considerado: punto de partida y punto final. Cuando no existe una fuerza disipativa, como el roce, alo largo de la trayectoria de la part´cula, existe una cantidad que mantiene el mismo valor num´ rico a lo largo de ı e la trayectoria. Si conocemos su valor en un punto, lo conocemos en cualquier otro. Es´ ta cantidad la denominamos energ´a mec´ nica. Es una expresion algebraica sencilla que ı a ´ contiene l cuadrado de la velocidad y la posicion del cuerpo en un instatnte dado. Como la energ´a esun escalar es m´ s simple de manejar. Como ya ha sido sumado (o ı a ´ integrado) a lo largo de la trayectoria permite, en general, obtener la velocidad en funcion ´ de la posicion.
VII.1.
TRABAJO
Comencemos definiendo en forma matem´ tica el concepto de trabajo. a
Definicion: ´
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´ version de 25 de mayo de 2011
El trabajo realizado por una fuerza es el producto escalarentre el vector desplazamiento de un punto y la fuerza que ´ actua sobre dicho punto. · ∆x W |x+∆x ≡ ∆W = F (x) x ↑ ↑ ↑ T rabajo F uerza Desplazamiento Unidad: [W ] = newton × m ≡ Joule.
El esfuerzo que se debe realizar para arrastrar un objeto sobre una superficie rugosa nos da una idea intuitiva de lo que es el trabajo W .
Veremos en este cap´tulo, que el trabajo se transforma en energ´a yviceversa. La siı ı ´ metr´a entre trabajo y energ´a se rompe cuando cuando existe roce. En este ultimo caso, ı ı parte del trabajo realizado sobre el cuerpo se transforma en calor, que tambi´ n es una e forma de energ´a, pero que, de acuerdo a las leyes de la Termodin´ mica, no se puede ı a recuperar totalmente en forma de trabajo. Ejemplo Encontrar el trabajo realizado para trasladar un bloque desdeA hasta B, aplicando una fuerza constante F0 , en la forma como se indica en la Figura. ´ El trabajo realizado para trasladar el objeto hasta B es por definicion: W |B = F0 · ∆x = F0 · (xB − xA ). A W |B es el trabajo realizado por el agente que aplica la fuerza F0 sobre el objeto. RecorA demos que a · b ≡ |a| |b| cos α: W |B = |F0 | · |(xB − xA )| · cos α. A
´ Facultad de Ciencias F´sicas yMatematicas ı
´ ´ Introduccion a la Mecanica
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Figura VII.1: El trabajo realizado en dos situaciones distintas: un bloque que est´ siendo a desplazado por una fuerza y un objeto que es levantado lentamente mediante un sistema de poleas. Trabajo es una forma de la energ´a. Por ejemplo si la masa M estaba inicialmente en repoı so, se acelera debido a la fuerza F0 y adquiere otra forma deenerg´a: la energ´a cin´ tica. ı ı e Si un objeto desliza sobre otro, el roce entre estas dos superficies en movimiento relati´ vo genera calor, que es otra forma de la energ´a. La din´ mica de Newton cuantifica solo ı a la energ´a mec´ nica: movimiento de cuerpos (energ´a cin´ tica), desplazamiento bajo la ı a ı e ´ ´ accion de una fuerza externa espec´fica... . La aparicion de otro tipo de energ´a, comoel ı ı ´ calor, solo la podemos cuantificar en forma indirecta, como la energ´a mec´ nica que desı a aparece en un tramo de un trayedto dado. No es posible recuperar totalmente esta otra forma de energ´a. En el caso de la energ´a cin´ tica concentrada en un solo objeto, es poı ı e sible transformarla en trabajo. Por ejemplo empujando a otro bloque o utiliz´ ndola para a ´ cortar un hilo en el...
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