GUIA Medidas De Tendencia Central

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Guía Matemática
Medidas de Tendencia Central
tutora: Jacky Moreno

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1.

Medidas de Tendencia Central

En Chile existen numerosas instituciones que realizan investigaciones estad´ısticas sobre diferentes temas, tales como la salud p´
ublica, la educaci´on, la cultura, la locomoci´on colectiva, entre otros.
En tu caso cuando en el colegio te entregan una nota5,0 en una prueba, tiendes a preguntar c´
omo les
fue a tus amigos para as´ı saber que tan variadas fueron las notas del curso, esto te permite saber que tan
buena o mala fue tu nota 5,0 ya que la nota por si sola tiende a carecer de significado. En situaciones como
´estas, de forma intuitiva, tiendes a realizar un estudio sobre las notas de tu curso de forma tal que puedas
decir frases como “mefue s´
uper bien en la prueba, estuve por sobre el promedio de mi curso”, “la prueba estuvo dif´ıcil, fui la nota m´
as baja” o “soy del mont´on, la mayor´ıa de mis compa˜
neros obtuvo nota 5,0”.
De acuerdo a lo planteado anteriormente, es que nos damos cuenta que no basta con recolectar,
organizar y presentar la informaci´
on en una tabla estad´ıstica o en un gr´afico, sino que debemos contar
conotros elementos de referencia que nos permitan analizar la informaci´on desde otra perspectiva. En
este caso acudiremos a las medidas de tendencia central para interpretar el comportamiento de los datos.
Las medidas de tendencia central son valores
num´ericos que expresan el grado de centralizaci´on de
los datos que representan.
Las medidas de tendencia central m´
as utilizadas son:

1.1.

MediaAritm´
etica (X)

La media aritm´etica, tambi´en denominada promedio, es una medida de tendencia central que s´
olo se
puede aplicar en variables cuantitativas.
La media se define como la suma de los valores de
todas las observaciones divididos por el n´
umero total
de datos.
Algunas ideas sobre esta medida de tendencia central son:
No es necesario que los datos est´en ordenados para calcular lamedia aritm´etica.
Todos los datos son incluidos en el c´alculo de la media aritm´etica.
Un conjunto de datos solo tiene una media aritm´etica.
El valor num´erico puede o no coincidir con algunos de los datos del conjunto.
Se utiliza generalmente para comparar dos o m´as conjuntos de datos.
Es sensible a una distribuci´
on muy asim´etrica de los datos, es decir, pierde precisi´on cuando hay
valoresextremos, muy grandes o muy peque˜
nos, en comparaci´on con el general de la muestra.
Cuando se aplica en datos agrupados en intervalos, la medida pierde precisi´on debido a que existe
una p´erdida de informaci´
on al agrupar los datos en clases.
A continuaci´
on mostraremos como calcular la media aritm´etica en distintas situaciones de acuerdo a
como se nos presentan los datos:

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1. Con miras a las compras previas a las fiestas de fin de a˜
no, el Servicio Nacional del Consumidor
(SERNAC) decide realizar un sondeo para conocer el costo de una cena familiar. La muestra se
tom´o entre el 11 y 13 de Diciembre del 2012 y los resultados que arroj´o en cuanto al precio del
producto “Duraznos mitades, grado 2, Dos Caballos” en diferentes sectores de Santiago se muestran
acontinuaci´
on:
$849 − $856 − $889 − $854 − $907
En esta situaci´
on se nos presentan los datos por extensi´on, por lo tanto, basta con sumar cada dato
y dividirlo por el total de ´estos para obtener la media aritm´etica.
849 + 856 + 889 + 854 + 907
5
X = 871
X=

En base al desarrollo anterior, podemos decir que el valor promedio del producto “Duraznos mitades, grado 2, Dos Caballos“ es de $871.
Deforma general, cuando se nos presentan los datos por extensi´
on, el m´etodo para encontrar la
media aritm´etica consiste en:
a) Sumar todos los datos (xi ).
b) Dividir el resultado de la suma en el total de datos (n).
De esta forma la media aritm´etica es:
X=

x1 + x2 + x3 + . . . + xk
n

2. Una organizaci´
on que promueve la vida saludable decide estudiar los kilogramos de fruta que compran 120...