Guia Modelos Optimizacion

Guía Modelos de Optimización



1. Supongamos que una empresa tiene que transportar desde sus dos plantas, ubicada en ciudades diferentes sus productos hacia cuatro destinos establecidos en diferentes ciudades. La capacidad de producción de cada planta está dada por los siguientes antecedentes:

Planta Nº1: 15 [en miles de unidades]
Planta Nº2: 13 [en miles de unidades]
Lademanda de cada destino está dada por los siguientes antecedentes:


Destino Nº1: 9 [en miles de unidades]
Destino Nº2: 6 [en miles de unidades]
Destino Nº3: 7 [en miles de unidades]
Destino Nº4: 9 [en miles de unidades]

El costo de transportar una unidad de un origen (Planta) a un Destino (Cliente) está dado por la siguiente matriz de costos [$ / miles unid]:

||1 |2 |3 |4 |
|1 |45 |17 |21 |30 |
|2 |14 |18 |19 |31 |




a) Encuentre una solución mediante Vogel
b) Encuentre una solución mediante el método del Costo mínimo y a este resultadoaplique el algoritmo de transporte.


2. Una competencia de relevos de 400 metros incluye a diferentes nadadores, los cuales deben nadar 100 metros en estilo espalda, pecho, delfín y libre. Un entrenador tiene 6 nadadores muy veloces cuyos tiempos esperados en segundos se dan a continuación en los diferentes estilos:

|Nadador |Espalda |Pecho |Delfín |Libre|
|1 | 65 | 73 | 63 | 59 |
|2 |67 | 70 | 65 | 58 |
|3 |68 | 72 | 69 | 55 |
|4 |67 | 75 | 70 | 59 |
|5 |71 |69 | 75 | 57 |
|6 |69 | 71 | 66 | 59 |

Determine la asignación que minimice el tiempo total.





3. De acuerdo al siguiente planteamiento matemático determine la expresión Dual y posteriormente llévela a la forma estándar, quedando lista para que se aplique el método Simplex.4. Una fábrica de muebles produce 4 tipos de productos. El proceso de fabricación tiene 3 etapas, corte, ensamblado y barnizado. Para el próximo periodo se dispone de 800 hrs. de corte, 100 hrs. para ensamble y 340 hrs. para barnizado. Se desea programar la producción del periodo de modo que se maximicen las utilidades y para ello se ha formulado el siguiente modelo de programaciónlineal:

[pic]

Donde:

Xi : Número de unidades del producto i


Introduciendo las variables de holgura X5 , X6 y X7 y resolviendo mediante el método simplex se obtiene la siguiente tabla final:




Base | 0 |0 |28 |40 |5 |2 |0 |6000 | |X2
X1
X7 |0
0
0 |1
0
0 |11
-12
2/5 |19
-22
8/5 |3/2
-2
1/10 |-1
2
-2/5 |0
0
1 |200
400
20 | |Responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuántas unidades de cada producto se debe fabricar para maximizar las utilidades?


b) ¿Es la solución única?

c) ¿Hasta cuánto podría disminuir la utilidad del producto 2 sin que cambiara la base óptima?

d) ¿En qué rango podría variar el número de horas de corte sin que cambie la base óptima?

e) ¿Cuánto estaríadispuesto a pagar por una hora adicional de barnizado?

f) Un competidor le ofrece arrendar capacidad adicional de corte a $4, por hora ¿debe aceptar la oferta?

g) ¿A qué precio estaría Ud. dispuesto a arrendar a un competidor horas de ensamblado?, ¿hasta cuántas horas?

h) ¿Cuánto puede disminuir la capacidad de barnizado sin que cambie la base óptima?

i) Su competidor piensa...