Guia Números Enteros

PROGRAMACIÓN
Las unidades didácticas que corresponden al programa del año 2012, y que estamos convencidos que enfrentarás con mucho entusiasmo son:
a) Números: Consiste en profundizar los conceptos aprendidos en educación Básica sobre los números enteros, fraccionales y decimales, positivos y negativos. Para esto seguramente será necesario que repases las operaciones básicas para que lasocupes en distintas situaciones. También será importante que te familiarices con el uso de la calculadora y la valores como una herraCONTENIDO 1: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES.
NOCIONES :
1) Definir el conjunto de los números naturales.
2) Describir las propiedades de los números naturales

El conjunto de los números naturales se designa por la letra N.N = 1, 2, 3, 4, 5,...

Las propiedades en el conjunto de los números naturales son las siguientes:

a) tiene primer elemento ( el 1 )
b) es infinito, o sea, no tiene último elemento.
c) entre dos números consecutivos, no existe otro. El conjunto es DISCRETO
d) está ordenado por la relación “menor” o “menor o igual”
e) se aplica la propiedad de tricotomía. (Entre dos números, sepuede comparar con una sola de las siguientes relaciones: “mayor”, “menor” o “igual”
CONTENIDO 2: OPERACIONES Y PROPIEDADES DE LA PERACIONES EN N.
NOCIONES :
1) Manejar los algoritmos de las operaciones básicas en los enteros.
2) Demostrar las propiedades de las operaciones en los Naturales.
3) Resolver situaciones problemas combinando las operaciones.
4) Desarrollar agilidad en eldesarrollo mental de las operaciones básicas

En N se definen las dos siguientes operaciones:

ADICION MULTIPLICACION
i) cerrada,  a, b   a + b = c , c  

Al sumar dos naturales, el resultado es también un natural.

ii) asociativa,  a,b, c   ;
(a + b) + c = a + ( b + c)

iii) conmutativa,  a, b  ,
a + b = b + a i) cerrada,  a, b   a • b = c , c  

ii) asociativa,  a, b, c   ;
(a • b) • c = a • ( b • c)
iii) elemento neutro,  a   ! 1   
a • 1  1 • a  a
(todo número natural multiplicado por 1 da el número natural )

iv)conmutativa,  a, b  ,
a • b = b • a

v) distributividad de la multiplicación
con respecto a la adición : a, b, c  Z ;
a • ( b + c ) = a • b + a • c

EJERCICIOS EN LOS NÚMEROS NATURALES:

1. ¿Por qué el conjunto de los números naturales no tiene elemento neutro para la suma?

2. Clarifica por medio de un ejemplo el concepto de ladistributividad de la multiplicación con respecto a la adición.

3. Si a • b • c = 30 ¿cuánto vale b • a • c = ...... y c • a • b = ......

4. Se compran 8 libros a $ 2.500 cada uno, 5 lápices a $ 1.200 cada uno y 4 lápices Parker a $4.100. Cada uno. Si se vende todo a $ 40.800 ¿cuánto se descuenta?

5. Un auto sale de Osorno al Sur a 70 km/hra y otro vehículo salehacia el Norte a 85 Km/hra. Si ambos salen a las 10 de la mañana ¿ a qué distancia se hallarán a la 1 de la tarde ?

6. Compré 14 trajes a $ 30.000 cada uno; 22 sombreros a $ 2.000 cada uno y 8 bastones a $ 5.000 cada uno. Vendo los trajes por un total de $ 560.000, cada sombrero a $ 1.000 y cada bastón a $ 3.000. ¿Gano o pierdo? ¿Cuánto?

7. Tu curso quiere hacer “una excursión”conociendo lugares de la zona. Juan, el guía, les propone realizar el viaje en las siguiente etapas :
Osorno - Valdivia
Valdivia - Lago Ranco
Lago Ranco - Rio Bueno...