GUIA_N1_FUNCIONES DuocUC

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
Título Actividad:

Función Lineal y su Gráfica

Nombre Asignatura:

Algebra

Semana Nº:

1

Sigla
Actividad Nº

2

Lugar

MAT200
Sala de clases

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Aprendizaje 1
Aprendizaje 2

Resolver problemas de fenómenos modelados con funciones lineales en
contextos de educación superior, cotidianos o simulaciones de situacioneslaborales
Resolver problemas de fenómenos modelados con la gráfica de funciones
lineales en contextos de educación superior, cotidianos o simulaciones de
situaciones laborales

FUNCIÓN LINEAL Y SU GRÁFICA
Los modelos lineales son aquellas funciones que se representan mediante líneas “rectas”.
Función Constante

f x   a , donde a  

Función Lineal

f x   ax , donde a   ya0

Función Afín

f x   mx  n , donde
m, n   y m, n  0

m:
El dominio de las funciones mencionadas
corresponde a todos los números reales (  ).
Pero cuando trabajamos con un problema
contextualizado, se debe acotar este dominio
al contexto.

que

Es el coeficiente numérico
acompaña

a

la

x,

y

corresponde a la pendiente de la
recta. La pendiente de una rectaindica el grado de inclinación de
esta con respecto al eje x .
n: es el coeficiente de posición y
corresponde a la ordenada del
punto donde la recta corta al eje
y.

Agosto 2014 / Programa de Matemática.

1

Trabajamos la Guía anterior cálculo de imagen y pre ima gen de funciones. Recordemos ese
procedimiento con los siguientes ejemplos:
1. Considere la función:
a)

h(1)

b)h 12 









h( x)  2 x  5 . Determine:

2. En la siguiente función determine pre imágenes, si es que existen. Sea

f x   2 x  1 .

Determine las pre imágenes, de los siguientes números:
a) -1
b) 3
A continuación, se presenta un ejemplo de cálculo de imagen y pre imagen de una función lineal,
en un problema contextualizado

Ejemplo:
En cierta fábrica deneumáticos se determinó que la función que calcula la utilidad según la venta
de neumáticos del tipo 185/65 R15 T88 para un Peugeot 207 está dada por:
donde x es la cantidad de neumáticos, y

U (x)

U ( x)  30 x  60 ,

es la utilidad en miles de pesos.

a) Determinar la utilidad al vender 60 neumáticos.
b) Determinar el número de neumáticos que se deben vender para que la utilidad sea de$ 2.610.000 .
DESARROLLO
a) Para calcular la utilidad se debe reemplazar el valor de x por 60.

U (60)  30  60  60  1.860
Como la utilidad se expresa en miles de pesos, el resultado lo multiplicamos por 1.000, se tiene
que la utilidad será de $1.860.000
Respuesta: La utilidad al vender 60 neumáticos será de $1.860.000.
b) Como la utilidad está en miles de pesos se divide 2.610.000 por1.000 previamente. Luego, se
iguala la función a 2610 que corresponde al cociente calculado anteriormente.

2.610  30  x  60
2.610  60  30  x
2.550
x
30
85  x

Respuesta: Para que la utilidad sea de $2.610.000,
se deben vender 85 neumáticos

Agosto 2014 / Programa de Matemática.

2

I) A PARTIR DEL MODELO LINEAL, RESPONDA
1. Una tienda muy conocida hizo una oferta eninternet de un Notebook Lenovo con
procesador Intel Core i5 de 4GB de RAM modelo G470. La tienda desea registrar las
ganancias obtenidas de estas ventas, para ello modela la siguiente función:
G( x)  299.990 x  2.990 , donde x representa la cantidad de notebooks vendidos.
a) Calcula la ganancia, en pesos, de la empresa al vender 75 notebooks.
b) Si la ganancia de la empresa fue de $20.102.320,¿cuántos notebooks vendió?

2. Un electricista necesita comprar cable para realizar el cableado en una villa. La función que
calcula el total de cable a utilizar es:
cantidad de cable en metros y

C ( x)  180 x  20 ,

donde C  x  corresponde a la

x es la cantidad de viviendas a cablear.

a) ¿Cuánto cable necesita para cablear una villa de 30 viviendas?
b) Si el electricista...