GUIA No 1 02 2015

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS “ING. JULIO CESAR ORANTES”
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS
ASIGNATURA: MATEMATICA III

GUIA No. 1
UNIDAD I: “LA INTEGRALDEFINIDA Y SUS APLICACIONES”

Tema: Sumatorias de Riemann.
Objetivo: Que el estudiante sea capaz de aplicar correctamente la
fórmula de Riemann, en el cálculo de áreas de regiones planas.
Indicaciones:Desarrollar cada una de las siguientes sumatorias sin utilizar
propiedades o formulas.
4

1.

3

2.

g 0

2p

1
3.  2
h 0 h

p 0

4

7.



8.

i3

4

12.

m2

10

13.

j2
3

5

5.

  j  32

j 1

5

 y
5

9.

2



10.

3

R/

 k  1k 2

14.


t 0

25
12

 x

15.  

2
x 1 


t 1
2

3

5

1

z
z 1

y 1

k 2

k 1


j 1

h 1

4

4

m

4.

 4h  1

i 1

R/15



4

5

f2
6. 
f 1 2
4

11.

4

5

g

4

2

Indicaciones: Haciendo uso de propiedades y fórmulas, resolver las
siguientes sumatorias.
5

 i  5

1.

2.

 i  1

5.

2

i 1

6.

 k k 1

9.

10.

13.

 i  5

i 10

15

 2k  4
 pp
10

2

R/ 3080

14.

160

 i  3

i 30



1

p 1

k 1
15

3.

 k
4

2

 3k  2



4.

7.

100

i 1

 10
i 1

k3  k2
11. 
k2
k10
40

15.

20

 4t
t 1

20


p 1

k 1

k 1

R/ 2470
15

 2 p  4
p 1

i 1
20

10

8.

p2
3

 i
10

2

2



i 1

12.

1000


y 1

16.

y 1
50

  j  3  j
32

j 8

17.Ejercicio #42, “Cálculo Leithold”, Pág. #338 (7ª Edición)

2

 3

18. Probar que

n

n  n  1 2n  1

i 1

6

i2 

Indicaciones: Haciendo uso de Sumatorias de Riemann, calcular el área de
laregión, limitada por…
1. f(x) = 2x + 3; x = 1, x = 3, y = 0
R/ ¿

3. f(x) = x2 + 2, x = -1, x = 2, y = 0
R/?

5. y = 2 - x2, x = -1, x = 2, y = 0
R/ ¿

7. y = x2 - 3x + 4, x = 0, x = 3, y = 0
R/ ¿

9. y =x3 + 2, x = 0, x = 2, y = 0
R/ ¿

2. f(x) = 3x + 3; x = 1, x = 3, y= 0
R/ ¿

4. f(x) = x2 + 3, x = -2, x = 1, y = 0
R/ ¿

6. y = 3 - x2, x = -2, x = 1, y = 0
R/ ¿

8. y = x2 - 5x + 2, x = -1, x = 2,...