Guia Para Prepa
Páginas: 40 (9814 palabras)
Publicado: 14 de agosto de 2012
COLEGIO DE MATEMÁTICAS
GUÍA DE EXAMEN COLEGIADO
MATEMÁTICAS IV
PRIMER PERIODO 2005-2006.
VERSIÓN A
UNIDAD I. CONJUNTOS
Un conjunto es una colección o descripción de objetos llamados elementos. Los conjuntos se representan por extensión donde se exhiben los elementos ejemplo, [pic] o bien por compresión donde se da una condición lógica o propiedad que debe cumplir los elementos.Ejemplo el conjunto L por extensión [pic] y por comprensión [pic]
Definición: La Cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que posee. Ejemplo: El conjunto B tiene 24 elementos [pic] se denota la cardinalidad [pic]
Clasificación de conjuntos
Finitos: Son aquellos conjuntos que tienen una cardinalidad bien determinada.
Ejemplo: [pic]
Infinitos: Son aquellos conjuntos quetienen una cardinalidad indefinida, esto es, tienen tantos elementos que el proceso de contarlos nunca llega a un fin o bien no es posible contarlos.
Se divide en:
Contables: se asocian elementos con los números naturales.
Incontables: puntos geométricos en una recta
Definición: El conjunto vacío es aquel que no tiene elementos y por lo tanto su cardinalidad es cero. Se representa como[pic]
Ejemplo: [pic]
Descripción: El conjunto universal es el marco conceptual que tiene a todos los elementos u objetos en estudio, se representa como U.
Definición Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Ejemplo: [pic] es igual a [pic].
Definición: Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cardinalidad.
Ejemplo: [pic] es equivalente a [pic] es decir los dosconjuntos tienen el mismo número de elementos.
Definición: Dos conjuntos son ajenos cuando no tienen elementos comunes. Ejemplos:
[pic] es ajeno a [pic]
[pic] no es ajeno [pic] pues ambos tienen al elemento “a”.
Subconjuntos
Descripción: Supongamos que tenemos dos conjuntos [pic], entonces decimos que R es un subconjunto de M ya que todos los elementos de R pertenecen a M.
Entonces seescribe [pic] “R es subconjunto de M”
Nota: un conjunto con “n” elementos tiene 2” subconjuntos.
Ejemplo: Todos los subconjuntos de [pic]
[pic]
OPERACIONES CON CONJUNTOS: UNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA COMPLEMENTO Y PRODUCTO CARTESIANO
Unión: Sean A, B conjuntos.
La unión de A con B denota [pic]es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto A o pertenecen a B.[pic]
Intersección: Sean A, B conjuntos
La intersección de A con B, denotado [pic]es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.
Ejemplo: Si [pic] entonces
[pic]
Diferencia: Sean A, B conjuntos.
La diferencia de A con B denotada A-B, es el conjunto de los elementos de A que no pertenecen a B.
[pic] No es conmutativa A-B B-A
Ejemplo: Si [pic] entonces[pic] y [pic]
Complemento: Sea A conjunto y U universo [pic] El complemento de A, denotado [pic] es el conjunto de todos los elementos del Universo que no pertenecen al conjunto A. [pic]
Ejemplo: Si [pic] entonces [pic]
Algunas propiedades:
[pic]
Leyes de Morgan:
[pic]
Producto cartesiano: Sean A, B conjuntos (donde A, B sean [pic])
El producto cartesiano de A con Bdenotado A X B, es el conjunto de parejas ordenadas de la forma (a, b), tal que “a” pertenece al conjunto A y “b” pertenece al segundo conjunto B.
[pic]
Ejemplos:
[pic] entonces [pic]
[pic] entonces
[pic]
[pic] entonces
[pic]
[pic]
EJERCICIOS:
[pic] entonces la descripción por extensión del conjunto [pic]
[pic]
[pic] entonces el conjunto [pic] expresado por extensión es:[pic]
3.-El conjunto de divisores naturales de 24 es:
[pic]
4.-El conjunto de los enteros pares no negativos, diferentes de cero esta dado por:
[pic]
5.-El conjunto [pic] escrito por comprensión es:
[pic]
6.-Los elementos del conjunto [pic] son:
[pic]
7.-De los siguientes conjuntos el ó los que son conjuntos finitos son:
[pic]
A) B, C y E B) C y E C) Solo...
GUÍA DE EXAMEN COLEGIADO
MATEMÁTICAS IV
PRIMER PERIODO 2005-2006.
VERSIÓN A
UNIDAD I. CONJUNTOS
Un conjunto es una colección o descripción de objetos llamados elementos. Los conjuntos se representan por extensión donde se exhiben los elementos ejemplo, [pic] o bien por compresión donde se da una condición lógica o propiedad que debe cumplir los elementos.Ejemplo el conjunto L por extensión [pic] y por comprensión [pic]
Definición: La Cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que posee. Ejemplo: El conjunto B tiene 24 elementos [pic] se denota la cardinalidad [pic]
Clasificación de conjuntos
Finitos: Son aquellos conjuntos que tienen una cardinalidad bien determinada.
Ejemplo: [pic]
Infinitos: Son aquellos conjuntos quetienen una cardinalidad indefinida, esto es, tienen tantos elementos que el proceso de contarlos nunca llega a un fin o bien no es posible contarlos.
Se divide en:
Contables: se asocian elementos con los números naturales.
Incontables: puntos geométricos en una recta
Definición: El conjunto vacío es aquel que no tiene elementos y por lo tanto su cardinalidad es cero. Se representa como[pic]
Ejemplo: [pic]
Descripción: El conjunto universal es el marco conceptual que tiene a todos los elementos u objetos en estudio, se representa como U.
Definición Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Ejemplo: [pic] es igual a [pic].
Definición: Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cardinalidad.
Ejemplo: [pic] es equivalente a [pic] es decir los dosconjuntos tienen el mismo número de elementos.
Definición: Dos conjuntos son ajenos cuando no tienen elementos comunes. Ejemplos:
[pic] es ajeno a [pic]
[pic] no es ajeno [pic] pues ambos tienen al elemento “a”.
Subconjuntos
Descripción: Supongamos que tenemos dos conjuntos [pic], entonces decimos que R es un subconjunto de M ya que todos los elementos de R pertenecen a M.
Entonces seescribe [pic] “R es subconjunto de M”
Nota: un conjunto con “n” elementos tiene 2” subconjuntos.
Ejemplo: Todos los subconjuntos de [pic]
[pic]
OPERACIONES CON CONJUNTOS: UNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA COMPLEMENTO Y PRODUCTO CARTESIANO
Unión: Sean A, B conjuntos.
La unión de A con B denota [pic]es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto A o pertenecen a B.[pic]
Intersección: Sean A, B conjuntos
La intersección de A con B, denotado [pic]es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.
Ejemplo: Si [pic] entonces
[pic]
Diferencia: Sean A, B conjuntos.
La diferencia de A con B denotada A-B, es el conjunto de los elementos de A que no pertenecen a B.
[pic] No es conmutativa A-B B-A
Ejemplo: Si [pic] entonces[pic] y [pic]
Complemento: Sea A conjunto y U universo [pic] El complemento de A, denotado [pic] es el conjunto de todos los elementos del Universo que no pertenecen al conjunto A. [pic]
Ejemplo: Si [pic] entonces [pic]
Algunas propiedades:
[pic]
Leyes de Morgan:
[pic]
Producto cartesiano: Sean A, B conjuntos (donde A, B sean [pic])
El producto cartesiano de A con Bdenotado A X B, es el conjunto de parejas ordenadas de la forma (a, b), tal que “a” pertenece al conjunto A y “b” pertenece al segundo conjunto B.
[pic]
Ejemplos:
[pic] entonces [pic]
[pic] entonces
[pic]
[pic] entonces
[pic]
[pic]
EJERCICIOS:
[pic] entonces la descripción por extensión del conjunto [pic]
[pic]
[pic] entonces el conjunto [pic] expresado por extensión es:[pic]
3.-El conjunto de divisores naturales de 24 es:
[pic]
4.-El conjunto de los enteros pares no negativos, diferentes de cero esta dado por:
[pic]
5.-El conjunto [pic] escrito por comprensión es:
[pic]
6.-Los elementos del conjunto [pic] son:
[pic]
7.-De los siguientes conjuntos el ó los que son conjuntos finitos son:
[pic]
A) B, C y E B) C y E C) Solo...
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