Guia Polinomio

PUCV Instituto de Matemáticas
RBK - MAT 110-01

TerceraUnidad 5: Funciones
Guía de Ejercicios

1. Encuentre el dominio y trace la gráca de cada función.
a ) f (x) = 3x + 2
b ) f (x) = x2 +2x + 1
√
c ) f (x) = 6 − 2x
d ) f (x) = |2x|

2. Determine si la función es o no inyectiva.
a ) f (x) = 7x − 3
b ) f (x) = |x|
c ) f (x) = x2 − 2x + 5
√
d ) f (x) = x + 2

3. Encuentre unafórmula para la inversa de la función:
a ) f (x) =
b ) f (x) =

1+3x
5−2x

√

2 + 5x

c ) f (x) = 3x + 8
d ) f (x) = 16 − 4x2

4. Encuentre f + g , f − g , f g y f /g y dé sus dominios.a ) f (x) =

√

b ) f (x) =

x3

d ) f (x) =

1
3

1 + x y g(x) =

√

1−x

+
y g(x) = 3x2 − 1
√
√
c ) f (x) = x x y g(x) = x
x2

y g(x) = 3x

5. Encuentre las funciones g◦ f , f ◦ g , f ◦ f y g ◦ g , así como sus dominios.
a ) f (x) = 2x2 − x y g(x) = 3x + 2
√
b ) f (x) = x − 1 y g(x) = x2
c ) f (x) =

y g(x) = x2 + 4
1
d ) f (x) = x−1 y g(x) = x−1
x+1
1
x6. Encuentre una fórmula para la función descrita y dé su dominio.
a ) Un rectángulo tiene un perímetro de 20 metros. Exprese el área del rectángulo como función

de la longitud de sus lados.
b )Un rectángulo tiene un área de 16 m2 . Exprese su perímetro como función de la longitud
de uno de sus lados.

7. Una ventana tiene la forma de un rectángulo coronada por un semicírculo. Si elperímetro de la
ventana es de 30 pies, exprese el área A de ella como función del ancho x de la misma.
8. Un compañia de taxis cobra $2000 pesos por el primer kilómetro y $200 pesos por cada 100metros(o parte) subsiguiente. Exprese el costo C de un viaje como función de la distancia recorrida
x, para 0 < x < 2 y graque esta función.
9. Emilio sale de Valparaíso a las 2 de la tarde manejando auna velocidad constante con dirección
sur por la ruta 68. Pasa por Casablanca a 40 kilómetros de Valparaíso a las 2:50 pm.
a ) Exprese la distancia que ha viajado en términos del tiempo...