guia polinomios

Universidad Andrés Bello - Facultad Ciencias Exactas - Departamento de Matemáticas - Casona de Las Condes.
AYUDANTÍA N 729 de mayo del año 2015
1.

Encuentre a y b para que p (x) 2 R [x] veri…que las condiciones dadas:
a)
b)

2.

p (x) = x3 +ax2 + 6x + b; p (0) = 1; p (1) = 5
p (x) = x4 2x3 ax2 b; p (0) = 1; p (1) = 8

Se sabe que el número 3 es una raíz demultiplicidad dos del polinomio:
s (x) = x3 + 5x2 + px + q
Encuentre p y q:

3.

El polinomio q (x) = x3

(k + m) x2

4.Determine los valores de a y b 2 R tales que el polinomio:

(k

m) x + 3 es divisible por (x

p (x) = x5 + ax4 + bx2
Tenga comoraíces a
5.

x

1) y (x

3) : Calcule m y k:

6

1 y 3: Luego factorice el polinomio.

Sea p (x) = 2x2 + ax3 + bx2 + cx + 12un polinomio de coe…cientes reales que cumple:
i)
x = 1 es una raíz de p (x) :
ii)
El resto de la división de p (x) por x 2es 24:
iii)
p (x) es divisible por x + 1
Determinar:
a)
Los valores de a; b y c:
b)
Todas las raíces de p(x):
c)
Ladescomposición de p (x) en producto de polinomios mónicos en R [x] :

6.

Descomponga en fracciones parciales cada una de lassiguientes fracciones polinomiales:
a)
b)
c)
c)

x2 +1
x3 +1
x2 3x+1
x3 +3x x2 3
2x2 x+4
x3 +4x
x4 +2x+1
(x2 1)(x 1)

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