Guia Potencias Raices Y Logaritmos FMM 009 2009 01

Universidad Andr´
es Bello
Departamento de Matem´
aticas
FMM 009 - Algebra
Coord.: Paola Barile M.

GUIA POTENCIAS, RAICES Y LOGARITMOS
1. Calcular:
(a)

(b)

2−3 · 5−1
−24 ·

1 −2
2

32 + 42
5−1(f)

5 · 3−1 + (−4)2
(c)
2−2 + 23
(d)

23 · 2−3
1 −2
3

·

2 2
3

(22 )3 · (33 )2

(e)

3
1 −2
3

·

1 −4
23

1 −2
3

· (0.3)2 · 102
−(2 · 0.2)2 · 202

5·
(g)

1
4−2

−

2−3
(−2)−1

1
2−4
−8 0

(h) (4) +

3
5

−1

2

+ (−2)

2. Simplifique
√
√
√
√
(a) 50 + 72 + 2 8 + 32
√
√
√
√
(b) 12 + 75 + 100 − 2 27

√
3
−8 + 1000
√
√
(d) 9 + 16 + 144 + 16

3. Racionalice y simplifique
√
2 3
(a) √
2
√
10 5
√(b)
15 10

√
3 27
(c) √
18
9
(d) √
3

(c)

√
3

27 +

−1

−6

−2

√
3

4. Expresar en notaci´
on logar´ıtmica
(a) 2x = 5

(c) 6x = 1

(b) 3x = 7

(d) 11y = 2

5. Expresar como potencias:
(a) logp q = c(e) log10 1000 = x

(b) loga x = y

(f) loga+1 x = y

(c) log2 a = 5

(g) log2 8 = 3

(d) log5 4 = a

(h) log 1 16 = −4
2

6. Escriba el logaritmo que corresponda a cada enunciado:
(a) ¿A qu´e n´umero se debe elevar 5 para obtener
8?
(b) ¿ A qu´e n´
umero se debe elevar 2 para obtener
30?

(c) Para obtener 256, ¿a qu´e n´
umero se debe elevar 9?
(d) Para obtener 32, ¿a qu´e n´
umero se debeelevar 6?

7. Calcular los logaritmos de:
1
(a) 2,16,64, 128
, en base 2.

(b) 5, 625,

1
25 ,

en base 5.

8. Calcular el valor de x en:
(a) log2 x = 1

(c) log0.2 x = −1

(b) log6 x = 3

(d) log0.3 x =−2

(e) log2 x =

1
2

9. Calcular la base en los siguientes logaritmos:
(a) logx 121 = 2

(b) logx 16 = 4

(c) logx

1
9

=2

(d) logx

1
4

= −2

(e) logx

1
8

= − 34

(d) log3

1
81

=x

(e)log4

1
8

=x

10. Calcular el valor de los siguientes logaritmos:
(a) log2 32 = x

(b) log3 81 = x

(c) log4 16 = x

11. Determinar el valor de:
(a) log27 3 − log2

1 3
8

(b) log3 81 + log2 128 − log100.0001

12. Calcular x en los siguientes logaritmos:
1
128

(a) log5 x = −2

(e) log 1

(b) logx 27 = −3

(f) log0.01 0.1 = x

(c)

1
log2 32

4

=x

(g)

(d) log8 4 = x

logx 94

(h) logx 2

=x...