Guia potencias

GUIA DE CONTENIDOS DE POTENCIAS

Nombre:…………………………………………………………………. Curso: 1º Medio…… Fecha: …………………

Unidad: Números
Subunidad: Potencias

an

Potencia: Es una operación matemática, que se identifica a simple vista por la presencia de un exponente, y por definición, su desarrollo es repetir de forma iterada un número, como factor, una cierta cantidadde veces.

En general an = a.a.a.a.a.a………a , con a [pic] , n [pic] Z a=Base ; n= Exponente.

n veces

Ejemplos: escribir como potencia los siguientes productos

a) 0,3[pic] 0,3[pic] 0,3 [pic]0,3 = b) [pic][pic][pic]= c) - 3,45[pic]3, 45[pic] 3,45 =

Actividad 1: Escribe como potencias las siguientes multiplicaciones.
a)3.3.3.3.3.3 = b) (-4). (-4). (-4). (-4). (-4). (-4)= c) [pic][pic][pic]=

d) m. m .m. m .m .m = f) (-1,2). (-1,2). (-1,2)= g) -[pic][pic][pic][pic]=

OBSERVACION:

Es importante hacer la distinción entre (-3)2 y -32, la primera potencia tiene base -3 y por la definición de potencia se tiene (-3)2 = -3[pic]-3= 9 , en cambio la segunda potencia tiene base 3 y el signo menos se debemantener, entonces el desarrollo de la potencia queda:
–(3[pic]3) = -9.

Ejemplos: expresa las siguientes potencias como productos y luego calcula su resultado.

a) 23= b) (-5)4 = c) -52=

d) [pic] e) [pic] = f) -3,22=

Actividad 2: Calcular las siguientes potencias aplicando definición:

a) 23 b) 35 c) (-2)6 d) (-3)3 e) (-5)4

f)(-3,2)2 g)(-0,5)3 h) 08 i) [pic] j)[pic]

k) 03 l) 15 m) (-1)6 n) (-1)3 ñ) 14

o)[pic] =

Actividad 3: Observando los ejercicios anteriores descubre la regla de los signos de las potencias.
a) Las potencias de base positiva y exponente par son:.............................
b) Las potencias de base positivay exponente impar son:.........................
c) Las potencias de base negativa y exponente par son:.........................
d) Las potencias de base negativa y exponente impar son:.........................

Basándote en lo hecho anteriormente completa el siguiente cuadro:

Regla de los signos de las potencias

|BASE |EXPONENTE |POTENCIA |
| + |par | + |
| | | |
| | | |
| | | |

Actividad 4: Realiza las operaciones que se indican, aplicando definición de potencia.
a) (-2)5= b) 42 – 24= c) 52 – 25= d) -32 + (-2)5=

e) 52 – (-2)5= f) ([pic])2 –(-[pic])0= e) (63 – 34)[pic](-2)4 = f) (54 -83) – (-2)4 =

g) (52 –(-2))5 =

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

P1. Potencia de exponente cero.

Toda potencia de exponente cero es igual a uno (1).
En general, a0 = 1 a[pic]0 , a[pic]

Ejemplos:

a) 70= b) ( [pic]) 0= c) (-0,82)0=

Actividad 1:

a) 30= b) ( -[pic]) 0= c) (-0,2)0=

d) (-5)0=e) 90=

P2. Potencia elevada a 1

Todo número entero que no tiene exponente esta elevado a 1

En general, a = a1 , para todo a

P3. Multiplicación de potencias de igual base pero distinto exponente.

Para multiplicar potencias de igual base, y distinto exponente, se conserva la base y se
multiplican las bases y se conserva el exponente.En general , an . am = a n+m a[pic]0 , a [pic], n,m[pic] Z

Ejemplos

a) 42[pic]4 [pic]43= b) 72[pic]72 [pic]7= c) 22[pic]25 [pic]23=

d) (5x)2. (5x)3. (5x)= e) p4[pic] p5[pic] p3=

Actividad 2: Realiza las siguientes multiplicaciones de potencias aplicando la propiedad.

a) 38. 32. 3= b) a8. a5. a3. a8= c) 102.105.10.10 =

d) 0,753. 0,752. 0,75=...