Guia Potencias

GUIA MATEMATICA 1º MEDIOS

CONTENIDO: POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL.
DEFINICION DE POTENCIA: Es una expresión Matemática de la forma an donde a pertenece al conjunto de los números enteros y n pertenece al conjunto de los números naturales.
a n = a • a • a • a • a • a • a …………..a = n veces a donde “a” se llama base y “n se llama exponente
Ejemplo:
1) 23 = 2 • 2 • 2 = 82) 32 = 3 • 3 = 9
3) (-6)2 = - 6 • - 6 = 36 4) (-2)5 = -2 • -2 • -2 • -2• -2 = - 32

Nota: Aquí podemos concluir que:

a)Si la base es negativa y el exponente es par el resultado de la potencia es positivo Ejemplo: ( -7)2 =-7 • - 7 = 49

b) Si la base es negativa y el exponente es impar el resultado de la potencia es negativo Ejemplo: ( -2)3 = -2 • -2 • -2 = -8

Ahora tú .Calcula las siguientes potencias
1) 24=


2) 35=
3) 52=


4) 63 =
5) 72=
6) 53=


7) 26 =
8) 112=


9) ( -8)2 =


10) ( - 3)5 =
11) ( -9)4 =


12) ( -5)3 =

13) 62 =

14) ( -8)3 =
15) 122 =
16) 82 =

17) ( -2)6 =
18) ( - 3 )3 =

19) 44 =
20) 25 =





























CONTENIDO: POTENCIAS DE BASE RACIONAL ( de la forma ) Y EXPONENTE ENTERO

a) POTENCIAS DE BASE RACIONAL Y EXPONENTEENTERO POSITIVO
Si a  Q y n  Z+ . Es decir “a” es un número racional ( decimal o fracción) y n es un entero positivo tenemos:
Ejemplo: ( ½)2 = ½ • ½ = ¼ o bien ( ) = •• =
Calcula Los siguientes ejercicios:

1) ( ¾) 4=

2) ()3=


3) ( ½ ) 4=
4) ()3 =



5) ()2=

6) ( ¾) 2=



7) ( ) 4 =


8) () 2=




9) ( -)2 =

10) ( - )3 =




11) ( -0,2)3 =

_
12) ( -0,5)3=



_
13) ( 0,4)3

14) 0,9 2=







GUIA MATEMATICA 1º MEDIOS
1) ( ½ + ¾ )2 =
2) ( : )-3 =



3) ( 0,7 + ¼)2=



4) ( 5 ½) 3 =


5) ( - 1 ¾) -3=

6) ( -2 ½)3 =



7) ( + )2 =
8) ( ½ : ¾ )4 =




9) ( 0,2 + ½ )2=


10) ( 2½) -4 =




11) ( - 3 ¾) 2=

12) ( -1 ¼ )2 =





13) ( - 0,8) 3 =


14) ( -2,5) 3 =





15) ( )-2 =




16) 25 + 33=



17) 34 – 42 =
18) (-3)2– (-3)4 =


























B) POTENCIAS DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO NEGATIVO

Si a  Q y n  Z- . Es decir “a” es un número racional ( decimal o fracción) y n es un entero negativo tenemos:

a -n = ( )n = • • • ……………. = 1/an

Ejemplo: a) 2-2 = ()2 = ( ½)2 = ½ • ½ = ¼
o bien b) ()-3 = ()3 =• • =
c) 5 -3 = ( )= •• =
d) ( 2 ¼)-4 = ( )-4 = ( )4 = • • • =

Ahora tú: Calcula los siguientes ejercicios:

1) ( -2) -4=

2) ( )-5=
3) ( ¼)-2=

4) (0,3)-4 =
5) 10-2=

6) (10)-6=
7)( ¾) -3 =

8) (-11)-2=
9) ( -)-3 =
10) ( - 1 ½ )-3 =

11) ( -0,4)-2 =

12) ( -5)-4









GUIA DE Nº 2 DE POTENCIAS
Nombre:……………………………………………………………………………………Nota:………………………………….
Calcule:
1) 92=
2) ( -4)-1=


3)()2=

3)()-2=
5) (-)-3=
6) ( ) -2=

7) (-)2 * ( )-2=


8) (- ¼)-3 • ( ½ )-1=
9) (--1 : ( )2=


10) ( ½)-2 : ()-2 =
11) 5-2 • 5-3 • 56=



12) (-4)-1 • ( )3=
13) 6-4=


14) ( 6 ½)-2=
15) ( 0,5) -2 =


16) ( -2 ¾ ) -3 =

17) ( 0,5) -2 • ( ½ ) -3 =




18) ( ) 2 =


19) ( 1,5 : 0,5 )-2 =


20) ( 1 ¾ )-2 • ( ) -6 • ( ) 5 =



21) ( 2 ) -2 =



Total Puntaje =……………………………………

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
Propiedades de la potenciación:

PROPIEDAD
EJEMPLO
Multiplicación de potencias de igual base
am · an = am+n

22 · 23 = 25 = 32
División de potencias de igual base
am : an = am-n

34 : 32 = 32 = 9
Potencias de exponente cero
a0 = 1 , para todo a 0

(4,003)0 = 1 ; 00 no existe
Potencias de exponente 1
a1 = a, para todo a
21 = 2

Potenciaelevado a potencia
(am)n = am·n

(22)3 = 26 = 64
Multiplicación de potencias de igual exponente
(a · b )m = am · bm

(2 · 3)2 = 22 · 32
División de potencias de igual exponente
am : bm = (a : b)m


( ½) 4 : ( ¾)4 = ( ½ : ¾)4 = ( )4 = ( ) 4 =

EJERCICIOS:

1) ( -2) 4 · ( -2) 3· ( -2) -5 =

2) ( )-5 : ( ½)-5=
3) ( ¼)12 : ( ¼)8 =


4) (0,3)3 • (0,3)-4 • (0,3)-5 • (0,3)4 =
5)...