Guia practica de logaritmos

Logaritmos 007 GUIA Nº 1 DE MATEMÁTICA

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Concepto: En la expresión bn = c puede calcularse una de estas tres cantidades si se conocen dos de ellas resultando, de este modo, tres operacionesdiferentes: 1° Potenciación; 2° Radicación; 3° Logaritmación. bn = c Potencia (no se conoce c) bn = x, para calcular x, basta con calcular el resultado de la potencia. Ej. 34 = x 3.3.3.3 = x 81 =x Raíces(no se conoce b) xn = c, para calcular x, basta con calcular la raíz enésima de c. Ej. x4 = 16 ===> x = 4 16 x=2 Logaritmo (no se conoce n) bx = c, para calcular el valor de x necesitamos saber elexponente al que se debe elevar la base b para obtener c. x = log b c (c se llama antilogaritmo)

Definición de Logaritmo:

log b c = n bn = c se lee “logaritmos de c en base n”

Propiedades delos logaritmos:
1) log ( ab) = log a + log b 2) log ( a/b) = log a - log b 3) log a n = nlog a 4) log n a = 1 log a n 5) loga a = 1 6) loga b = logcb logc a

Veamos algunos ejemplos: 1) Queremoscalcular log 2 32 = x, aplicando la definición log 2 32 = x 2x = 32 2x = 25 ===> x = 5

Logaritmos 007 Ejercicios: I. Calcula cada uno de los siguientes logaritmos 1) log 10 100 + log 2 128 + log 5625

2

2) log 10 0,001 + log 0,3 0,0081

3) Calcula log 2

1 128

+ log 3

1 81

+ log 5

1 125

4) Calcula log 5 3 25 + log 5 5 5 2

5) log b b7

6) log a a 7

Logaritmos 0077) 7) log 4
3

3

9 16

8) log 64 16

9) Demuestra que log 2 0,125 + log 0,25 0,125 = log 4 100

10) Demuestra que log 2 32 - log 3 27 = log 10 100

II. Halla el antilogaritmo x en cadauno de los siguientes casos 1) log 2 x = 5 2) log 0,3 x = 2 3) log 0,004 x = 3 4) log 2 x = −2
3

III. Calcula el valor de cada una de las siguientes expresiones 1) log 8 512 + log 10 10000 – log 232

2) 2 log 5 25 – 3 log 7 49 + 4 log 10 10000

Logaritmos 007 3) log 2
3

4

4 125 32 − log 5 + log 2 9 216 1024 6 4

4) 7 log 2
3

27 3125 16 − 4 log 2 + 2 log 3 8 32 81 5 2

5)...