GUIA Probabilidad Condicionada

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Guía Matemática
PROBABILIDAD CONDICIONADA
tutora: Jacky Moreno

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Como bien sabemos, las probabilidades est´an ligadas a la ignorancia que poseemos los seres humanos
para determinar ciertos resultados con exactitud, de esta forma mientras mayor informaci´on manejamos
sobre un suceso m´
as certeros podemos ser en nuestras deducciones.
A partir de esto podemosdecir que el valor que toman las probabilidades depende del grado de informaci´on que tengamos del suceso observado en un experimento, de esta manera cuando se est´a calculando
la probabilidad de un suceso A, sabiendo que ocurri´o un suceso B, la informaci´on va restringiendo nuestro
espacio muestral, haciendo m´
as probable la ocurrencia de un suceso en particular. Este tipo de c´
alculoprobabil´ıstico se conoce como “Probabilidad Condicionada” y es la que estudiaremos a continuaci´
on.

1.

Probabilidad condicionada

En ocasiones, uno est´
a interesado en calcular la probabilidad de un suceso dada la ocurrencia de otro
suceso, por ejemplo en el juego de cartas ”Blackjack.el jugador va observando las cartas que van saliendo
para calcular la probabilidad de las cartas que necesita pararealizar su apuesta. En estas situaciones
estamos hablando de probabilidades condicionadas.
Este tipo de probabilidades se denota por P (A|B), en donde A es el suceso de la probabilidad que
deseamos calcular y B es el suceso que condiciona la probabilidad a calcular. La expresi´on se lee “probabilidad del suceso A dado el suceso B”, es decir, la probabilidad de A condicionada por B.

1.1.

Probabilidadcondicionada en sucesos dependientes

Cuando tengamos que calcular la probabilidad de un suceso A sabiendo que ha ocurrido un suceso B,
la probabilidad condicionada del suceso A por B se calcular´a dividiendo la probabilidad de que ocurran
ambos sucesos juntos por la probabilidad de que ocurra el suceso B.
Si dos sucesos A y B son dependientes, entonces la
probabilidad de que ocurra el suceso A,sabiendo que
ha ocurrido el suceso B es:
P (A|B) =

P (A ∧ B)
con P (B) = 0
P (B)

✎ Ejemplo
La siguiente tabla muestra los resultados de 4 grupos de personas que fueron a rendir el examen
pr´actico para obtener la licencia de conducir clase B:
Curso
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4

Aprobados
40
35
46
50

Reprobados
5
7
12
5

Bas´andose en los resultados de la tabla, si se selecciona una personaal azar:

2

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1. ¿Cu´al es la probabilidad de que haya aprobado sabiendo que es del grupo 3?
2. ¿Cu´al es la probabilidad de que sea del grupo 1 si la persona escogida reprob´o el examen?
3. ¿Cu´al es la probabilidad de que la persona escogida haya reprobado el examen si rindi´o la prueba
con el grupo 1?
Soluci´
on: Analicemos por pregunta:
1. En ese caso nos est´
an preguntado laprobabilidad del suceso A = “aprob´o el examen de conducir”
con la condici´
on B = “pertenece al grupo 3”, por lo tanto, estamos frente una probabilidad condicional. Calculemos las probabilidades que necesitamos:
Probabilidad de que la persona pertenezca al grupo 3: En este suceso tenemos 58 personas que
pertenecen al grupo 3 de un total de 200 personas que rindieron el examen, por lo tanto:
P (B)=

58
29
=
200
100

Probabilidad de que la persona pertenezca al grupo 3 y que haya aprobado el examen de
conducir: En este suceso tenemos 46 personas que aprobaron el examen del grupo 3 de un total
de 200 personas que rindieron el examen, por lo tanto:
P (A ∧ B) =

46
23
=
200
100

Ahora calculamos la probabilidad condicionada:

P (A|B) =

P (A ∧ B)
P (B)

23
P (A|B) = 100
29
100
P (A|B) =

2329

Finalmente, la probabilidad de que la persona escogida al azar haya aprobado el examen de conducir
23
sabiendo que pertenec´ıa al grupo 3 es de P (A|B) = .
29
2. En ese caso nos est´
an preguntado la probabilidad del suceso A = “pertenece al grupo 1” con la
condici´on B = “reprob´
o el examen”, por lo tanto, estamos frente una probabilidad condicional.
Calculemos las probabilidades que...