GUIA Probabilidad Experimental

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Guía Matemática
PROBABILIDAD EXPERIMENTAL
tutora: Jacky Moreno

.cl

open green
road

1.

Probabilidad experimental

Como ya hemos estudiado, hay eventos en donde su resultado es impredecible y por lo mismo nos es
dif´ıcil encontrar una probabilidad matem´
atica exacta que nos determine la ocurrencia de estos sucesos.
Si bien con la probabilidad cl´
asica vista anteriormentepudimos obtener la probabilidad de varios sucesos
equiprobables sin la necesidad de realizar el experimento, no nos es suficiente para determinar la ocurrencia de un resultado proveniente de un experimento aleatorio en donde los sucesos de una variable
aleatoria. Un ejemplo cotidiano es saber “¿cu´anto tardar´a el bus en pasar por mi paradero?”
Es as´ı que, para determinados eventos aleatoriosacudimos a la experimentaci´on para hallar un n´
umero
que nos determine la probabilidad de ocurrencia de ese suceso en particular.
La probabilidad experimental o tambi´en conocida como probabilidad a posteriori o frecuencial, se basa
en la reiteraci´on de un experimento para determinar la raz´on entre la ocurrencia de un suceso y el n´
umero
de veces que realizamos dicho experimento aleatorio. As´ı,para calcular esta probabilidad hay que realizar
el experimento y luego analizar los resultado obtenidos.
Si un experimento aleatorio tiene un n´
umero finito de resultados conocidos, de los cuales todos tienen
la misma posibilidad de ocurrir, entonces la probabilidad de que ocurra un suceso A es la raz´on entre el
n´
umero de casos favorables y el n´
umero de todos los casos posibles:
P (A) =

N´umero de veces que ocurre un evento
N´
umero de veces que se realiza el experimento

✎ Ejemplo
1. La siguiente tabla nos entrega informaci´on sobre los accidentes de tr´ansito sucedidos en Chile en el
a˜
no 2011 de acuerdo a la hora y d´ıa de la semana:

2

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Hora
00:00 a 00:59
01:00 a 01:59
02:00 a 02:59
03:00 a 03:59
04:00 a 04:59
05:00 a 05:59
06:00 a 06:59
07:00 a 07:59
08:00 a08:59
09:00 a 09:59
10:00 a 10:59
11:00 a 11:59
12:00 a 12:59
13:00 a 13:59
14:00 a 14:59
15:00 a 15:59
16:00 a 16:59
17:00 a 17:59
18:00 a 18:59
19:00 a 19:59
20:00 a 20:59
21:00 a 21:59
22:00 a 22:59
23:00 a 23:59
Total

Lunes
143
109
55
50
67
80
86
434
607
451
399
436
469
508
450
451
521
584
667
649
434
329
257
192
8.428

Martes
81
81
52
45
56
50
109
498
748
444
420
430
477
537
482
508
546
564689
600
443
322
264
167
8.613

Miercoles
137
83
76
57
63
48
102
496
694
433
439
418
452
510
422
484
537
541
686
640
464
350
282
171
8.585

Jueves
132
107
97
73
97
58
85
495
651
405
384
438
463
489
458
458
473
579
690
595
443
356
288
198
8.512

Viernes
155
102
125
103
136
82
136
505
668
492
424
522
524
663
552
523
597
652
793
664
572
438
411
310
10.149

S´abado
254
217
222
250
301
348
278
319
353350
411
465
592
632
532
535
548
502
603
584
530
525
441
359
10.151

Domingo
290
247
247
245
352
435
272
262
265
226
256
279
319
375
355
402
452
448
501
488
527
451
405
297
8.396

Total
1.192
946
874
823
1.072
1.101
1.068
3.009
3.986
2.801
2.733
2.988
3.296
3.714
63.251
3.361
3.674
3.870
4.629
4.220
3.413
2.771
2.348
1.694
62.834

Fuente: Carabineros de Chile, Accidentes en el tr´
ansito seg´
unhora y d´ıa de la semana. 2011

De acuerdo a la esta informaci´
on:
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que, al escoger una persona al azar, esta haya tenido un accidente
antes de las 10:00?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que, al escoger una persona al azar, esta haya tenido un accidente
de tr´
ansito despu´es de las 19:59 si sali´o un d´ıa mi´ercoles?
c) Si se selecciona una persona al azar, ¿Qu´e d´ıaes m´as probable que tenga un accidente de
tr´ansito?
Soluci´
on: Resolvamos cada pregunta por separado.
a) Bas´andonos en la informaci´
on que nos entrega la tabla, la cantidad de personas que tuvieron un
accidente de tr´
ansito corresponde a 62.834 y la cantidad de personas que tuvieron el accidente
antes de las 10:00, es decir entre las 00:00 y las 9:59 corresponde a 1.192 + 946 + 874 + 823...