Guia PROPORCIONALIDAD

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Material de Estudio Guía:
“Trabajando con Proporciones”
Proporcionalidad Directa

En un día de invierno se
determinó
que
si
está
lloviendo
de
manera
constante en 5 minutos
caen 8 mm de agua,
¿Cuántos mm de agua
caerán en tres cuarto de
hora?

Una inversión de $350.000
produce una ganancia de
$42.000 en un año, ¿Qué
ganancia producirá una
inversión de $450.000 a la
misma tasa de interés ydurante el mismo tiempo?

Las dos situaciones planteadas anteriormente se resuelven aplicando una proporción
directa.
¿Por qué cumple la regla de la proporcionalidad directa?
¿Cuál es la regla de la proporcionalidad directa?
Proporcionalidad Directa:
Dos variables x e y son directamente proporcionales si su razón

y
es constante. En
x

este caso se dice que las variables x e y son directamenteproporcionales.
Dicho de otra manera si una de las variables aumenta ( x ), la otra también aumenta
( y ); y si una de las variables disminuye ( x ), la otra también disminuye ( y )

En los casos anteriores:
En un día de invierno se determinó
que si está lloviendo de manera
constante en 5 minutos caen 8 mm
de agua, ¿Cuántos mm de agua
caerán en tres cuarto de hora?

Una
inversión
de
$350.000
produce unaganancia de $42.000
en
un
año,
¿Qué
ganancia
producirá
una
inversión
de
$450.000 a la misma tasa de
interés y durante el mismo tiempo?
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Aumentan los minutos y
bajo las mismas condiciones
aumentan los mm de agua
caídos, por lo que cumple la
regla de la PD.

Aumenta el dinero invertido y
bajo las mismas condiciones
aumenta la ganancia, por lo que
cumple la regla de la PD.

EjemploNº1:
En un día de invierno se determinó que si está lloviendo de manera constante en 5
minutos caen 8 mm de agua, ¿Cuántos mm de agua caerán en tres cuarto de hora?

Paso 1: Identificar las variables presentes en el problema.
Minutos y mm de agua caídas
Paso 2: Como uno de los datos está en horas y la variable es minutos, debemos
arreglarla.
Tres cuarto de hora = 45 minutos
Respuesta:
Paso 3: Ordenarla información, de tal manera de armar una proporción
En tres cuartos de hora si llueve de manera
constante, caerán 72 mm de agua.
Minutos
Mm de agua
5
8
45
?
Paso 4: Para encontrar el valor de la incógnita, que corresponde a la cantidad de mm de
agua que se registran en tres cuartos de hora, en la proporción directa, se debe
multiplicar cruzado:
Respuesta:

45  8  5  x
45  8
x
5
72  x

Entres cuartos de hora si llueve de
manera constante, caerán 72 mm de agua.

Además podemos obtener la Constante de proporcionalidad, dada por

y 8
  1,6
x 5
y 72

 1,6
x 45

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y
x:

En ambos casos se debe cumplir que la
constante de proporcionalidad sea la
misma

Ejemplo Nº2:
El siguiente gráfico presenta la
relación entre la cantidad de
productos comprados (todos de
las mismascaracterísticas) y el
valor a pagar. De acuerdo a la
información, ¿Cuál es el valor
que se debe cancelar si se
compran 15 productos iguales?

Paso 1: Como los datos del problema son proporcionados a través de un gráfico,
debemos seleccionar un par ordenado para poder hacer la proporción y para esos
tenemos varias opciones, observa los puntos marcado en azul a continuación.
Si te fijas, hay varios paresordenados
que podrías elegir, nos sirven los que
están justo en la intersección y donde
se puede ver claramente cuáles con las
coordenadas.
Para formar la proporción basta con
que elijas uno de ellos, ya que con
cualquiera obtendrás el mismo valor,
porque son parte de la misma recta.
Para
nuestro
ejemplo,
seleccionaremos el par (4,20.000)

Paso 2: Formar la proporción entre las variables presentes enel gráfico.
Cantidad de productos

Valor a pagar

4
15

20000
x

Paso 3: Multiplicar cruzado y despejar el valor de la incógnita:

15  20000  4  x
15  20000
x
4
75.000  x

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Respuesta:
Al comprar 15 productos iguales, se debe cancelar
un total de $75.000

Además podemos obtener la Constante de proporcionalidad

y 20000

 5.000
x
4
y 75000

 5.000
x
15

y
x:

En ambos casos...