Guia péndulo simple

Laboratorio de Física de Fluidos, Calor y Termodinámica - Física 3 Practica No. 1 - El péndulo simple
Departamento de Física - Universidad del Cauca

Resumen

El estudio de los sistemas oscilatorios es de fundamental importancia para todos los ingenieros, independiente de la rama de la ingeniería en la que se hayan formado, y su entendimiento es necesario para poder entender con mayordetalle multitud de situaciones teóricas y experimentales que aparecen en la física. Hasta ahora en la física solamente se ha estudiado el movimiento de objetos bajo la inuencia de una fuerza constante que no cambia. Este movimiento es descrito al calcular la posición y la velocidad como funciones del tiempo. Sin embargo, el mundo real frecuentemente tiene fuerzas cambiantes. Ejemplos comunes son lospéndulos oscilantes, las ruedas de balance de los relojes mecánicos, diapasones, membranas vibrantes y las cuerdas de los instrumentos musicales. Para entender estos casos y muchos otros se necesita una descripción más completa del movimiento causado por una fuerza resultante que varía de una manera predecible.
1. El Movimiento Periódico

Figura 1: Vibración periódica de un trampolín que laposición y velocidad de las partículas en movimiento se repiten como función del tiempo. Puesto que la fuerza de restitución se reduce después de cada vibración, nalmente el trampolín vuelve al reposo.

Movimiento Periódico es aquel en el que

un cuerpo se mueve de un lado a otro en una trayectoria ja, regresando a cada posición y velocidad después de un intervalo de tiempo denido.

Siempreque un objeto se deforma, aparece una fuerza elástica de restitución que es proporcional a la deformación. Cuando se deja de aplicar la fuerza, el objeto vibrará de una lado al otro de su posición de equilibrio. Por ejemplo, tal como se puede apreciar en la gura 1, después de que un clavadista salta de la tabla del trampolín, este continua vibrando alrededor de su posición normal, durante un tiempodeterminado. Se dice que este tipo de movimiento es periódico, ya 1

En la gura 2 se muestra un sistema simple tipo masa - resorte que se mueve sobre una supercie sin rozamiento, supóngase que tiramos del cuerpo m y lo desplazamos una distancia x a la derecha del punto de equilibrio para luego liberarlo desde el reposo de manera que oscile alrededor de la posición x = 0. De acuerdo con la leyde Hooke, el resorte como todo cuerpo elástico reaccionará a la deformación con la aparición de una fuerza restitutiva de la forma:
→ − F = −kx

(1)

−kx = max

(4)

y recordando nuestros conceptos de cinemática sabemos que:
ax = d2 x dt2

así pues la ecuación (4) queda:
−kx = m d2 x dt2

(5)

si dividimos a ambos lados de la expresión por m se tiene:
− k d2 x x= 2 m dt

lacantidad ω denida a través de la relación: Figura 2: Sistema oscilatorio masa resorte
k = ω2 m

se donde debemos recordar que el signo menos indica rad llama la frecuencia angular y tiene unidades de que este tipo de fuerzas siempre se opone al despla- s . Así pues si reacomodamos de nuevo la ecuación zamiento, la constante k se llama coeciente de restidiferencial, esta toma la forma: tución ode recuperación e indica el comportamiento elástico de este cuerpo. d2 x = −ω 2 x (6) Para poder encontrar una función que represente dt2 el comportamiento de este sistema debemos entonces la cual puede ser solucionada muy fácilmente si enaplicar la segunda ley de movimiento: contramos una función que al ser derivada dos veces → − − F = m→ a (2) con respecto del tiempo vuelva a ser la misma, eneste caso las funciones que podemos utilizar deben ser Debemos recordar que esta es una expresión vecto- aquellas que se comporten de la misma manera que rial y en consecuencia debemos tener en cuenta cuan- un sistema oscilatorio. No es muy difícil dar con ellas, tas fuerzas aparecen y a lo largo de que ejes lo hacen, las funciones trigonométricas seno y coseno cumplen en este caso no nos...