Guia Raices Algebraicas 1

Fundación Arturo Merino Benítez
Colegio Nuestra Señora de Loreto
Departamento de Matemática

GUÍA DE APRENDIZAJE III MEDIO DIFERENCIADO
“RAÍCES ALGEBRAICAS”
Nombre Estudiante
Nombre ProfesoraAngélica Verdugo P.

Objetivos: Reducir expresiones y resolver ecuaciones radicales, aplicando propiedades de raíces.
1. Calcular el valor numérico de:
a) 169 − 25 =
b) 169 − 25 =

e) 169 − 144 =
f) 169 −144 =

c) 2 64 + 36 =
d) 2 64 + 2 36 =

g) 3 196 ⋅ 3 225 =
h) − 256 : 441 =

2. Efectuar las operaciones indicadas:
a) 3 2 ⋅ 2 3 =
b) 3 2 ⋅ 2 18 =
c) 25 10 : 5 2 =
d) 3 48 : 6 12 =

1
48 ⋅ 6 12 =
3
f)72 : 3 2 =

e)

g) 48 : 27 =
h) 5 50 ⋅ −4 72 =

3. Determinar el valor expresado de:
a)
b)
c)
d)

3 2 +5 2 −7 2 =
5 5 + 4 20 − 3 45 =
3 + 27 − 2 75 =
3
2 54 − 3 24 − 33 16 =

45 + 3 20 + 5 45 − 11 5 =f) 3 28 − 2 20 + 5 80 − 4 63 =
g) 175 + 243 − 63 − 2 75 =
h) 2 2 ⋅ 3 8 − 5 50 + 6 18 − 4 32 =
e)

(

)

4. Efectuar los siguientes productos:
a)

)

2

e) 5 3 − 2 5 =
f)  12 + 4 5 − 12 − 4 5  =


b)

3

5 2 −7 ⋅3 5 2 + 7 =

c)

4

3 2 − 2 ⋅4 3 2 + 2 =

(

(

3+ 2 5 ⋅ 3− 2 5 =

2

(
h) (

)

8 − 27

g)

2

d) 2 7 + 3 5 =

)

3

=

2 + 8 + 10

)

2

=

5. Reducir a una raíz:
a)

3

b)

5

c)d)

a3 =

27
=
64

f)

3 4

a12 + 5

g)

3

x 20 =

1
2

5

3
4 4

e)

49 =
1
5

x=
h)
1

7

a 70 − 33

a3 6 a3 a5 =

3 9 81 6561 =

8

a 48 =

6. Racionalizar las siguientes expresiones:
a)
b)
c)
d)1− a

1

e)

1+ a
7

a
x

f)

7+ 7
3

3
4

2− 3
4

g)

2−3 2

h)

+

1
b

x4

c2 ⋅ 5 c3 ⋅ 2 c4
c3 ⋅ 5 c2
a2 a−2
a4

7. Encuentra la expresión más simple de:
p−q
=
p+q

p2 − q2 ⋅

a)

 n+ 1 − 1
 9 49 2 ·3n
f) 
3−n



9a + 9
=
5a − 5
c) 2 + 3 − 5 2 + 3 + 5 =
5a 2 − 5 ⋅

b)

(

)(

(

)

)(

 1

x y 
 x 2 · y −2
g) 5 1
• 3 −1

y x
−
2
 y 2 ·x



)

d) 7 − 5 3 + 2 7 + 5 3 + 2 =

−4

=−6
h) 5 4 z 3 · z
: 60 z =
3 −1
z
6

x + y + 4 xy ⋅ x + y − 4 xy =

e)

1

n

 =



8. Reducir las siguientes fracciones:

a
b
−
=
a
b
 x
y 
f) xy 
−
=
 y

x


1  1
1 
g)
:
+
=...