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RELACIONES Y FUNCIONES
1) Para cada una de las siguientes relaciones determina:
a) Su dominio;
b) Su rango;
c) Cuando sea posible su regla de correspondencia
i)
ii)

El diámetro d de un círculo es dos veces el radio r .
Se divide una longitud c en centímetros entre 2.54 para obtener la longitud en
pulgadas p .

iii) Los cargos c por una podadora mecánica durante d días son 200€, más 20€ por día.iv) El área A de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado l .
v) Un estadio tiene 500 asientos de 100€. Los ingresos i están determinados por el
número n de asientos vendidos para cada juego.
vi) Un constructor obtiene una ganancia de $100,000 por casa en 75 casas. Su ganancia
diaria g está determinada por el número de casas c vendidas cada día.
vii) Un teatro cobra 50€ a los jóvenes y 3€ a losniños. El costo de admisión c está
determinado por la edad e .
viii) El perímetro p de un cuadrado es cuatro veces el largo s de su lado.
2) Da una fórmula para cada función y expresa los elementos de su dominio y rango en notación
de conjuntos.

a

t
d

1 2 3 4 5
v 4 8 12 16
b
3 6 9 12 15
u 2 4 6 8
d

x 2 3 4 5
y 6 7 8 9

e

s 4 6 8
r 3 5 7

c

h 1 2
3
4
t 35 70 105 140

f

x 3 4 5
y 8 1012

3) De las siguientes parejas ordenadas determina aquellas que sean funciones.

a  1, 7  ,  2,8 ,  3, 6  ,  3, 6  b   7,1 ,  8, 2  ,  6, 3 ,  9, 3 c   0,1 , 1, 2  ,  2,3 ,  3,3
d   3, 2  ,  3, 1 ,  5, 0.99  , 10,1.01
e   2,1 ,  4, 2  ,  6,3 ,  5, 5

f   2,1 ,  4, 2  ,  6,3 ,  5,3

4) ¿Es el conjunto de pares ordenados

 x, x / x  0,1, 2, 3 una función?

5) ¿Es el conjunto de pares ordenados

 x, x  / x 0,1, 4,9 una función?

6) ¿Es el conjunto de pares ordenados

 x, y  / y

2

2

 x, x  0,1, 4, 9 una función?

7) De las siguientes gráficas determina o estima:
a) El dominio;
b) El rango e
c) Indica si representa a una función.

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8) Determina el dominio y el rango de las siguientes funciones.

a  y  5  x 2 b  y  3x  1 c  y  x  1
f   x   x  3

j  R  m 

g  O  x 

m3
m

x2  4
x 2

d  f  x   x2  4

e  M  x  9  x2

2x2  7 x  3
r 2  4r  3
i M r  
x3
r 1
2
t 4
m 1
l  h t  
m R  m 
t4
m2  4

h R  x 
3

k  I  t    2t  4  2

9) Para las siguientes funciones considera que f :    . Traza la gráfica correspondiente.

1
x
x  5; 3  x  3 b  y  3  ; 2  x  6 c  y  x 3  1; x  2, 1, 0,1, 2
2
2
100
22
d  P  2  m  3 ; m  0 e  r 
; t  0 f  C   d ; 0  d 7 (usa   )
t
7
a y 

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2

10) Si P  x   x  2 x  1 , evalúa P  x  en los números dados.

a  P  0

b  P  3

c  P  2 

d  P 2

e  P  3

f  P a

g  P  a 2  h  P  a  1

i  P  a  1
11) Dada f  x   2 x  1 , obtén:

a  f  a  1 b  f  x  1 c  f  2 x 

d  2 f  x

e

f  x  h  f x
,h  0
h

f  f  x  f h
12) Evalúa las siguientes funciones en los valores dados, traza su gráfica.

3

b  O  d   d  1

 d

2m  4 si m  1
a  R  m   2
m  1 si m  1
Para R  3 , R 1 , R  0  , R  3

si d  5
si  5  d  5
si d  5

O  6  , O  5  , O 16 

Para

si x  5
x  3

c  y   25  x 2 si  5  x  5
3  x
si 5  x

Para x  3, x  0, x 3, x  8, x  10
13) Si f  x   x  3 y g  x   x  3 , determina los siguientes valores.

a  g  0  b  3 f  0  c  f 1  g 1

d  f  3  g  3

g  f  2  g  2  h 

e f 0

f  4 g  0

f  4
g  4

14) En los siguientes casos, obtén la función pedida y determina el dominio de la función
compuesta.

i f  g

ii  f  g

iii  fg

a  f  x   x  5; g  x   x...