GUIA SISTEMAS LINEALES 2X2

 

INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BOSCO 
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS 

PENSAMIENTO Lógico – Matemático. 
PROFESOR: Jhon Edwin Mosquera 
EJE TEMATICO: ​
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2 
TIEMPO APROXIMADO:  Horas 
GUIA DE ESTUDIO Nº  
FECHA……………….. 
INDICADORES LOGROS 

 

 

■ Cumple su función en el trabajo de 
grupo, respeta las funciones de las 
demás y contribuye a lograr productos comunes 

■ Formula preguntas a partir de 
una observación o experiencias 
y escoge algunas de ellas para 
buscar posibles soluciones. 

■ Escucha activamente a sus 
compañeras y reconoce 
puntos de vista diferentes y 
los compara con los suyos 

■

■ Cumple a tiempo con las tareas 
y trabajos que le son 
encomendadas 

■ Razona lógicamente frente a 
cualquier situación planteada 
■

■GUIA DE INFORMACIÓN   
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2 
Un conjunto formado por dos o más ecuaciones lineales con dos o más incógnitas se  
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen las 
ecuaciones simultáneamente. 
Para resolver un sistema 2x2, existen varios métodos​
: El método gráfico, sustitución, igualación y 
reducción​; veremos a continuación el método grafico   

Método gráfico de resolución de sistemas de ecuaciones lineales  
Cada  una de  las ecuaciones que  forman un  sistema  lineal  de dos ecuaciones  con  dos  incógnitas  es la de una 
función  de  primer  grado,  es decir,  una  recta. El  ​
método  gráfico para resolver  este tipo de  sistemas  consiste, 
por tanto,  en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas  y comprobar si  se 
cortan  y,  si  es  así,  dónde.  Hay  que  tener   en  cuenta,  que,  en  el  plano,  dos  rectas  sólo  pueden   tener  tres 
posiciones  relativas (entre sí): se  cortan en  un punto, son paralelas  o son coincidentes (la  misma recta).  Si las 
dos rectas  se  cortan  en un punto, las coordenadas de  éste son el par ​
(​
x,  y​
) que conforman la única solución del sistema,  ya  que son los  únicos valores de ambas incógnitas que  satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por 
lo  tanto, el mismo  es ​
compatible  ​
llama  ​
sistema de  ecuaciones lineales.determinado​
. Si las dos rectas son 
paralelas,  no  tienen  ningún  punto  en  común, por lo que  no hay ningún par de  números que  representen a  un  
punto  que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste 
será  ​
incompatible​
,  o  sea  sin solución.  Por  último, si  ambas  rectas  son  coincidentes,  hay  infinitos  puntos  que 
pertenecen  a  ambas, lo  cual nos indica que hay infinitas  soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), 
luego éste será ​
compatible indeterminado​
. El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el ​
método gráfico​
 se resume en las siguientes 
fases: 

i.
 

Se despeja la incógnita ​
y​
 en ambas ecuaciones. 

 

ii. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores 
correspondientes. 
iii. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. 
iv. En este último paso hay tres posibilidades: 
a.Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las 
incógnitas ​
x​
 e ​
y​
. ​
Sistema compatible determinado​
. 
b. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas 
coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. ​
Sistema 
compatible indeterminado​
. 
c.Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. ​
Sistema incompatible​
. 

Ejemplo 1. 

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada 
uno? 
Llamemos ​
x​
 al número de euros de Ana e ​
y​
 al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema 
mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación ​...