Guia Sobre Integracion Por Partes

GUÍA “INTEGRACIÓN POR PARTES”

OBJETIVOS:
 Establecer la relación entre el método de integración por partes con la
diferenciación de un producto.
 Determinar el procedimiento paraaplicar el método de integración por
partes, e identificar los casos en los que es posible su utilización.

CONCEPTO:
La regla para derivar el producto de dos funciones da origen a un métodode
integración llamado integración por partes.
( )

Si

( )
[ ( )

Integrando respecto a
∫[ ( )

( )]

∫ ( )

( )

Sustituyendo
partes.
∫

( )]

( )

( )

( )

ambos miembros de laigualdad se obtiene:

∫ ( )
( )

( )

( )

por ( ) y

( )
∫

∫
( )

( )

( )

( )

( ) se obtiene la fórmula de integración por

∫

Esta fórmula sirve para integrar el producto de dosfunciones, donde una de ellas
es la derivada de una función conocida y la integral original se transforma por otra
más simple.
Para determinar la solución de una integral utilizando el método deintegración por
partes es conveniente realizar los siguientes pasos:




Primero se escogen
.
Segundo, se deriva para determinar
Tercero, se integra
para hallar .



Finalmente, seaplica la fórmula de integración por partes y se soluciona la
integral indicada.
Existe una variedad de integrales que se pueden desarrollar, usando la relación:
∫

∫

El problema eselegir

por lo cual es útil la siguiente identificación:

I: Función trigonométrica inversa.
L: Función logarítmica
A: Función algebraica
T: Función trigonométrica
E: Función exponencial.

Seusa de la manera siguiente:
∫

Encontrar:
Solución:

I L A T E

∫

∫

Respuesta: ∫
2. Encontrar: ∫
Solución:

I L A T E

∫

|

∫

Respuesta: ∫

=

|

|

|

3. Encontrar: ∫
Solución: ∫
I∫
)

=∫

L A T E

∫

(

)

(

4. Encontrar: ∫
Solución: I

L

A

T

E

1

∫

∫

=

∫

Dónde:
∫
Solución:

I

∫

L

A

T

E

(

∫

)

Luego:
∫

=

Respuesta: ∫

⌊ (

)

⌋
(

(
)

)