Guia tapon conico

Facultad de Minas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Sede Medellín

Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS EXPERIMENTO: FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE UN TAPON CONICO Profesor Responsable: Mauricio Toro Botero, Profesor Asociado. Grupo Colaborador: Profesores del Curso de Mecánica de Fluidos

OBJETIVOS 1. Verificar las leyes hidrostáticas paraexplicar el equilibrio de un tapón cónico en el fondo de un tanque lleno con agua. 2. Familiarizar al estudiante con el cálculo de propagación de errores de medición. 3. Familiarizar al estudiante con el análisis de resultados experimentales.

PROCEDIMIENTO DE MEDICION.

Un tapón cónico de diámetro D, peso W y altura L se coloca de manera invertida en el fondo de un depósito tapando unorificio de diámetro d. De la base del tapón se coloca un cable que se hace pasar por un sistema de poleas de tal manera que al otro extremo se sostenga un plato (tara) con diversos pesos. El depósito se llena con agua hasta una altura Hc, medida desde el fondo del depósito, para la cual el equilibrio del tapón sumergido se rompe y el tapón se libera permitiendo la vaciada del depósito. El equilibrio deltapón, en el instante antes de su liberación, implica la acción de las siguientes fuerzas: peso W del tapón; la tensión en el cable (asumida igual al peso de la tara y los contrapesos colocados sobre ella); el empuje hidrostático sobre las caras del tapón; y una fuerza actuando entre las superficies de contacto entre el tapón y el orificio en el fondo del depósito. Para varios contrapesoscolocados en la tara, medir la altura Hc a la cual se rompe el equilibrio estático sobre el tapón.

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CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS Aplicando la segunda ley de Newton al tapón cónico, y considerando el peso W del tapón, las fichas metálicas de contrapeso w (incluyendo el pesode la tara), el empuje hidrostático y la fuerza f actuando entre el tapón y el orificio, se obtiene la siguiente ecuación después de algunas manipulaciones matemáticas:
⎧ L ⎛ D 2 d ⎞ 4 (W − f ) ⎫ ⎞ ⎪ ⎟w+⎪ ⎜ ⎨ ⎜ 2 − ⎟− ⎟ ρ gπ d 2 ⎬ ⎟ D⎠ ⎪3 ⎝ d ⎪ ⎠ ⎩ ⎭

⎛ 4 Hc = ⎜ ⎜ ρ gπ d 2 ⎝

(1)

donde Hc es la columna de fluido medida desde el fondo del tanque; d es el diámetro del orificio de fondo deltanque; D es el diámetro de la base del tapón cónico; L es la longitud del tapón cónico, W es el peso NO sumergido del tapón cónico; w es el contrapeso (tara y fichas metálicas); ρ es la densidad del fluido; g es la aceleración de la gravedad y f es una fuerza que actúa alrededor del tapón y en contacto con el orificio. En el aparato de medida se hace una serie de mediciones de pares de valores Hcvs. w Para los pares de valores medidos (Hc ,w), se hace un ajuste lineal con intercepto de la forma Hc = m w + b, tal como se muestra en la ecuación (1). Graficar los pares de valores Hc vs. w medidos y aquellos obtenidos del ajuste propuesto. Incluya en la gráfica las líneas que definen el intervalo de confianza del 95%. Reportar los valores de m, b, y el coeficiente de correlación del ajuste.Comente los resultados. Comparar el valor de la pendiente m del ajuste con el valor del coeficiente de la variable w en la ecuación (1). Explique las diferencias. Del valor experimental obtenido para m, obtenga el valor de la densidad del fluido. Comparar con el valor teórico reportado en los libros. Comentar los resultados. Haga una gráfica de la ecuación del ajuste Hc = m w + b, y compararla conla curva obtenida directamente de la ecuación (1) con f = 0. Comente los resultados. Ahora, despejando f de la ecuación (1) se obtiene:
⎛ ρ gπ d 2 f =⎜ ⎜ 4 ⎝ ⎞ ⎛ ρ g π D2 L ⎞ ⎛ ρ g π d 3 L ⎞ ⎟ Hc +W − w − ⎜ ⎟+⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 12 4D ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2)

Utilizando la ecuación (2) estime el valor de la fuerza f para cada par de valores (Hc ,w) medidos. Observe que el coeficiente de Hc en la ecuación...