Guia Tematica Algebra

GUÍA TEMÁTICA
Espacio académico: Matemática
Autor: JEAQUELINE FRANCO PEÑA. Tema: CONCEPTOS VARIOS.
Tiempo para el desarrollo de la guía: 2 horas presenciales y 4 horas individuales.
Competencias: Identifica los operadores Y sus propiedades.
Conducta de entrada: Verificar conocimiento de los operadores lógicos y sus propiedades.


Para comprender elproceso de factorización por los diferentes casos que esta guía abordará, se hace necesario que el estudiante inicialmente tenga dominio de aspectos como:
• Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.
• Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertosvalores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.
• Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.
• La parte numérica de un término se denomina coeficiente.
• Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.
• Unaexpresión que contiene un solo término se denomina monomio; si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio.
• Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos.
• Un número primo es un entero (número natural) que sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son todos números primos.
•Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3
• Los factores primos de un cierto número son aquellos factores en los que éste se puede descomponer de manera que el número se puede expresar sólo como el producto de números primos y suspotencias.
Se propone que el estudiante, para realizar una autocomprobación de su estado cognitivo para ejecutar esta guía, debe desarrollar los siguientes ejercicios que combinan los aspectos antes señalados. Estos ejercicios deberán ser presentados al docente para su verificación y corrección en dado caso.
i. Al simplificar la expresión 3-2 + 3-3 se obtiene (seleccione la respuesta):35
a) 1 b) 36 c) 24 d) 4/9 e) Ninguna
ii. Al reducir la expresión [pic] obtenemos:


a) 22 b) 21 c) -21 d)-22 e) Ninguna


Contextualización del tema y aplicaciones:

La operación de descomponer enfactores los productos notables, también se llama “Factorización”. Es el proceso inverso al desarrollo de los productos notables.

Para factorizar polinomios hay varios métodos:







FACTOR COMÚN


Consiste en transformar la expresión dada en un producto, donde uno de los factores es común entre los términos y el otro se obtiene al dividir cada término de la expresión original entreel factor común.

Ejemplo Nº 1: 12x + 3


|[pic] |Descomponemos el número 12 en dos factores y observamos que el 3 |
| |es común en los dos términos. |
|[pic] |Multiplicamos y dividimos toda la expresión por el factor común |
|[pic]|Efectuamos el cociente de cada término entre en factor común |
|[pic] |Esta es la expresión ya factorizada |


Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes.

Ejemplo Nº 2: factorizar el polinomio [pic]


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