Guia transformada z. para ecuaciones en diferencia

GUIA DE SEÑALES - TRANSFORMADA Z
ING. ELECTRONICA U.NACIONAL DE COLOMBIA
A-UN
Andres Fabian Lizcano Corrales
Bueno, decidí hacer esta explicación, con un ejemplo sencillo, y pues luego uds. yatomarán para cada función su propia aplicación, es decir, para cada transformada, deben realizar la solcion a mano, y luego ingresarla en el ciclo.

Es recomendable resolver otros ejercicios, y noeste, ya que este es el ejemplo para todos, solo tienen que tomar una función distinta y se reemplaza en el ciclo.

Sea la ecuación en diferencias:
x(k + 2) = x(k + 1) + x(k),

con lascaracterísticas:

donde x(0) = 0 y x(1) = 1

Debemos encontrar la serie, a través de un código propio, y compararlo con la transformada Z (comando de Matlab)
Desarrollamos la ecuación en diferenciasde igual forma que lo trabajamos en el laboratorio 1 que se presento al monitor.
Las transformadas z de
x(k + 2), x(k + 1) y x(k) ;

estan dadas, respectivamente, por:
(método iterativo)
Z[x(k +2)] = z2X(z) - z2x(0) - zx(1)

Z[x(k + 1)] = zX(z) - zx(0)

Z[x(k)] = X(z)

Desarrollamos transformadas en ambos lados de la ecuacion

z2X(z) - z = zX(z) + X(z)

donde se han reemplazadolas condiciones iniciales dadas.
Finalmente, despejando y simplificando,

X(z) = z
z2 - z – 1 (ESTA ULTIMA ES LA TRANSFORMADA BUSCADA)

Ahora crearemos un método iterativo en el Matlab, igual alrealizado en el laboratorio, variando solo la función

Si vamos a resolver ecuaciones en diferencia, NO se pueden con el comando ztrans de matlab, no aplica para este caso. Entonces se resuelve conel comando filter

%Metodo manual

x(1)=0; %% condiciones dadas
x(2)=1; %% condiciones dadas
N=30; %% el valor a recorrer

for k=1:N-1
x(k+2)=x(k+1)+x(k) %% function obtenida a mano
endn=0:N; %% vector para graficar
subplot(2,1,2);

stem(n,x,’r’);

title(’Metodo manual’);

%%_________________________________________________________

%Metodo Matlab
num= [0 1 0];
den=...