Guia ucv

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ´ ESCUELA DE MATEMATICA

Curso Introductorio Matem´ticas B´sicas a a Gu´ Te´rica - Practica ıa o

Caracas, Venezuela Julio 2009

´ Indice general
Introducci´n o Conjuntos Num´ricos e 1. Conjuntos Num´ricos e 1.1. Operaciones con N´ meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Ecuaciones de primer grado con una inc´gnita. . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Ecuaciones de segundo grado con una inc´gnita. Propiedades de las raices. o Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1.Suma y producto de las ra´ reales de una ecuaci´n de 2 grado . . . ıces o 1.5.2. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de primer grado o de segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polinomios 2. Polinomios 2.1. Suma y resta de polinomios . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 2.2. Producto de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Producto Notable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Divisi´n de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.5. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.6. Factorizaci´npor completaci´n de cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 2.6.1. Completaci´n de Cuadrados. o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 18 20 20 21 22 22 23 24 28 28 29 15 16 4 5 5 5 9 12 13

2

´ INDICE GENERAL Funciones Trigonom´tricas e 3. Funciones Trigonom´tricas e ´ 3.1. Angulos . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. C´ ırculo Trigonom´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.2. Medida de los ´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.1.3. Conversion de Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Funci´n Coseno y Seno de un ´ngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . o a 3.2.1. Signo de las funciones cosenos y senos en los distintos cuadrantes . . 3.3. Relaci´n Fundamental de la Trigonometr´ . . . . . o ıa ´ 3.3.1. Coseno y Seno del Angulo Nulo . . . . . . . ´ 3.3.2. Coseno y Seno del Angulo Recto . . . . . . ´ 3.3.3. Coseno y Seno del Angulo Llano . . . . . . . 3π ´ 3.3.4. Coseno y Seno del Angulo de . . . . . . 2 ´ 3.3.5. Coseno y Seno del AnguloCompleto . . . . ´ 3.3.6. Coseno y Seno del Angulo Opuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 32 32 32 34 34 36 36 38 38 40 40 41 41 42 43 43 45 47 49 50

´ 3.3.7. Coseno y Seno de un Angulo Agudo de un Tri´ngulo Rect´ngulo .. . a a ´ 3.3.8. Coseno y Seno de un Algunos Angulo Notables . . . . . . . . . . . . 3.4. Resoluci´n de Tri´ngulos Rect´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o a a 3.5. Identidades Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Introducci´n o
El Curso de Inducci´n,dirigido a los estudiantes de nuevo ingreso a la Facultad de o Ciencias de la Universidad Central de Venezuela, tiene como prop´sito iniciar al estudiante o a la vida universitaria brind´ndole asesoramiento a trav´s de los talleres de orientaci´n a e o vocacional y h´bitos de estudio y nivelarlo acad´micamente en las ´reas de comprensi´n a e a o lectora y matem´ticas. a En el ´rea de matem´tica...