GUIA VECTORES

 
 
 
 
 
 
 
 
 UNIVERSIDAD
 DE
 TARAPACÁ
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 FACULTAD
 DE
 CIENCIAS
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 DEPARTAMENTO
 DE
  MATEMÁTICA
 


 
CÁLCULO
 III
 
 
PROFESOR
 :
 FABIAN
 
 SANTIAGO
 MUÑOZ
 
Agosto
 del
 2014
 


 
VECTORES
 

 
1.-­‐
 ¿Puede
 haber
 dos
 vectores
 𝑢  𝑦  𝑣 𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠  𝑞𝑢𝑒  𝑢 ∙ 𝑣 = −3, 𝑢 = 1  𝑦   𝑣 = 2?
 

 
2.-­‐
 Halle
 el
 valor
 numérico
 de
 “a”
 para
 que
 los
 vectores
 𝑢 −2,1,5 𝑦  𝑣 𝑎, 2,6
 sean
 
 
perpendiculares. 

 
3.-­‐
 Halle
 un
 vector
 𝑤
 :
 
(a)
 Tenga
 módulo
 4
 y
 sea
 perpendicular
 a
 𝑢(2,0,1)
 
(b)
 Módulo
 3
 ,
 sea
 paralelo
 a
 𝑣(1,2 − 3)
 (c)
 Dirección
 contraria
 al
 vector
 𝐴𝐵,
 con
 𝐴 −1,2 − 3  𝑦  B(4, −2 − 3),
 y
 módulo
 2
 

 
4.-­‐
 Dados
 los
 vectores
 𝐴 1,0, −1 , 𝐵 0,2, −1 𝑦  𝐶(2,0,0), determine:
 

 
 
 
 
 
 
 
 (a)
 Producto
 caja
 y
 su
 interpretación
 geométrica.
 

 
 
 
 
 
 
 
 (b)
 Ángulo
 formado
 por
 los
 vectores
 𝐵 𝑦  𝐶
 

 
 
 
 
 
 
 
 (c)
 Área
 de
 la
 figura
 formada
 por
 los
 vectores
 𝐴  𝑦  𝐵
 

 
5.-­‐
 Halle
 el
 área
 del
 triángulo
 formado
 por 𝑢 3,2,5 𝑦  𝑣(4,1,6)
 

 
6.-­‐
 Determine
 un
 vector
 unitario
 que
 tenga
 la
 misma
 dirección
 de
 𝑢(1,1,2)
 

 
7.-­‐
 Determine
 la
 proyección ortogonal
 del
 vector
 𝑢(1, −1 − 3)
 sobre
 𝑣(1,2,2)
 

 
8.-­‐
 𝐴 = −𝚤 + 2𝑘, 𝐵 = 2𝚤 + 𝚥 − 𝑘, 𝐶 = 𝚤 + 2𝚥 + 2𝑘,
 calcule:
 

 
 
 
 
 
 
 
 (a)
 
 𝐴  𝑥  𝐵
 

 
  
 
 
 
 
 (b)
 
 𝐴  𝑥  𝐴
 

 
 
 
 
 
 
 
 (c)
 
 𝐴  𝑥  𝐵  𝑥    𝐶
 

 
 
 
 
 
 
 
 (d)
 𝐵 ∙   𝐶  𝑥  𝐴
 
 

 
9.-­‐
 Sean
 𝑢...