Guia Y Problemario De Circuitos Logicos
Funciones booleanas. Forma canónica. Mapas de Karnaugh. Decodificadores. Sumador, restador y multiplicador.
M en C. Rodolfo Romero Herrera.
Prólogo
Este problemario está diseñado para los alumnos que presentaran examen de admisión para entrar a la maestría en ciencia de la ESCOM. o materias a fines. El material que se expone aquí, estábasado exclusivamente en problemas resueltos, omitiendo parte de la teoría fundamental del algebra booleana y circuitería lógica. Por lo anterior se requiere que el alumno tenga los conocimientos básicos necesarios en la materia. Este problemario está dividido en dos partes. La primera parte abarca problemas resueltos referentes a los temas siguientes: Algebra de Boole. Funciones canónicas.Mapas de Karnaugh.
La segunda parte contiene problemas resueltos sobre los siguientes temas: Sumadores, restadores y multiplicadores. Multiplexores. Decodificadores.
Este problemario se muestra en forma piloto, para posteriormente poder realizar una primera edición, por lo cual requerimos de sugerencias, comentarios u observaciones de este trabajo.
Atte. M en C. Rodolfo RomeroHerrera.
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Compuertas lógicas
Nombre Símbolo Grafico Función Algebraica Tabla de Verdad
Y (AND)
O (OR)
Inversor (NOT)
̅
Separador (Buffer)
NO-Y (NAND)
̅̅̅̅̅̅
̅
̅
NO-O (NOR)
̅
̅
̅ ̅
O-Exclusiva (OR-Exclusive)
̅
̅
NO-O Exclusiva (NOR-Exclusive)
̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅
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Teoremas Fundamentales del Algebra Booleana
1. a) A + 0 = A b) A · 1 = A
2.a) A + Ā = 1 b) A · Ā = 0
3. a) A + A = A b) A · A = A 4. a) A + 1 = 1 b) A · 0 = 0 5.
6.
a) A + B = B + A b) AB = BA
(Conmutativo)
7. a) A + (B + C) = (A + B) + C b) A (BC) = (AB) C 8. a) A (B + C) = AB + AC b) A + BC = (A + B) (A + C) 9. ̅̅ a) ̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅ b) ̅̅̅̅ c) a) A + AB = A b) A (A + B) = A (De Morgan) (Distributivo) (Asociativo)
10.
(Absorción)
11. (A + B) (A +C) = A + BC 12. (A + B) (A + ̅) = A
3
13.
A + ̅ B = A+ B
14. AB + A̅ C = AB + AC 15. (A + B) (A + ̅ + C) = (A+ B) (A + C) 16. AB + ̅ C + BC = AB + ̅ C 17. (A + B) (̅ + C) (B + C) = (A + B) (̅ + C) 18. AB + ̅ C = (A + C) (̅ + B) 19. (A + B) (̅ + C) = AC + ̅ B
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Formas canónicas de una función booleana
Existen dos formas de expresar una función booleana:
Completa o canónicaForma Σ Incompleta
Formas canónicas
Completa o canónica Forma π Incompleta
Forma Canónica ∑: Conocida como una suma de productos canónicos o suma de “Minitérminos”. Ejemplo: FΣ ̅̅ ̅ ̅ ̅
Suma de productos
Forma Canónica π: Conocida como productos de sumas canónicas o producto de “Maxitérminos” Ejemplo: Fπ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
Producto de sumas
El término completo o canónico se refiere a quetodas las variables de una función booleana deben de estar contenidas en este. Ejemplo: Considere una función canónica de tres variables F∑ (A, B, C), algunos de sus términos canónicos son: ̅̅̅̅̅ ̅̅
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Y algunos términos incompletos pueden ser: ̅ ̅̅
En la siguiente tabla se muestran los minitérminos y maxitérminos para una función booleana de tres variables. Decimal A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 15 1 6 1 7 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Minitérmino ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Maxitérmino ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
Nótese que para una función con “n” variables se puede obtener 2n Minitérminos o Maxitérminos diferentes. Para encontrar los Minitérminos de la función, los ceros lógicos en las variables A, B o C son considerados como una variable negada en el Minitérmino correspondiente. Encambio para encontrar los Maxitérminos de la función, los unos lógicos en las variables A, B o C son considerados como una variable negada en el Maxitérmino correspondiente.
Mapas de Karnaugh
El cuadro de la figura 1 representa un mapa para seis variables distintas, donde los términos pueden ser localizados dentro de los cuadros internos. Lo anterior cumple con las siguientes reglas: 1. La...
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