GUIA Y RUBRICA TRABAJO COLABORATIVO 1 2015 2 16 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA
TRABAJO COLABORATIVO 1 CURSO: 100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO No. 1
Nombre de curso: 100410 – Cálculo Diferencial
UNIDAD 1
Temas: ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES
GUIA DE ACTIVIDADES
Estimado estudiante: Se espera que a través de esta actividad se realice el
proceso detransferencia de los temas de la primera unidad – ANÁLISIS DE
SUCESIONES Y PROGRESIONES.
Esta actividad es de carácter grupal.
RECUERDEN QUE SU PARTICIPACIÓN, A TIEMPO, EN EL FORO ES MUY
IMPORTANTE EN LA EVALUACIÓN. LEAN POR FAVOR LA RÚBRICA DE
EVALUACIÓN.
Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando
se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así sefortalece el procedimiento utilizado.
FASE 1
1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de
multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km.
(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es tres,
entonces debe multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo
es cuatro, entonces debe multiplicar 20Km*4 = 80Km y así
sucesivamente de acuerdo al número de su grupo).
Dosciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los
cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B
recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día
y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la
ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo
día, 9 km el tercer día y así sucesivamente?
¿Cuántos kilómetros recorrecada uno?

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TRABAJO COLABORATIVO 1 CURSO: 100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL

2. Halle el término número 15, 𝑎15 , y la suma de esos 15 términos,
𝑆15 , de la progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:
𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
(Por ejemplo si el número de su grupocolaborativo es 1 el
primer término de su progresión es 1, si su grupo colaborativo es
el número 2 el primer término de su progresión será 2 y así
sucesivamente.)
𝑟 = 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 = 2
3. Halle el primer término de una progresión aritmética en donde la
diferencia común d es -6 y el décimo término
𝑎10 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 ∗ 15.
(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 eldécimo
término de su progresión será 𝑎10 = 1 ∗ 15 = 15, si su grupo
colaborativo es el número 2 el décimo término de su progresión
será 𝑎10 = 2 ∗ 15 = 30 y así sucesivamente.)
𝑎1 =?
𝑑 = −6
𝑎10 = # 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 ∗ 15
4. El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia
común es 1, es el número de su grupo colaborativo y el último es
2.154. Halle la suma de todos los números de la progresióne
indique cuántos términos hay en ella (n).
(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el
primer término de su progresión debe ser 1, si su grupo
colaborativo es el número 56 el primer término de su progresión
debe ser 56 y así sucesivamente.)

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TRABAJO COLABORATIVO 1 CURSO: 100410 –CÁLCULO DIFERENCIAL

5. Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué
profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó
$ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más
que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se
pagaron $193.738.560?
La razón de ésta progresión geométrica es r=1,2
FÓRMULAS A UTILIZAR
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑑𝑎𝑛 = 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
𝑑 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐴)
𝑆𝑛 =

𝑎1 + 𝑎𝑛
∗𝑛
2

𝑆𝑛 = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝐴
𝑎𝑛 = 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟 𝑛−1
𝑎𝑛 = 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
𝑟 = 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝐺
𝑎1 (𝑟 𝑛 − 1)
𝑆𝑛 =
𝑟−1...