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GUIA DE EJERCICIOS Exponencial y
Logaritmo
Marcela
May 27, 2011
1) Exprese en forma logaritmica:
3

a) 16 4 = 8.
1
b) 7−x = 49 .
√ 7
√
c) ( 2) = 8 2.

2) Exprese en forma Exponencial:a) log3 81 = 4.
1
1
b) log 16 32 = 5 .
4

c) logc b = a.
3) Encuentre la inc´gnita b, x, N en:
o
a) log5 N = 3 .
2
√
√ 8 2 = x.
b) log 2
c) logb 125 = −3.
d) log0,2 0, 008 = x.
4)Encuentre el valor de las siguientes expresiones:
a)

log5 125−log16 1
8
1
log4 32 +log5 1

b)

log1,2 25 +log2√3 12
36
√
√ .
log4 2−log3 9 3

.

5) Demuestre que: log

√
ab−1 c−2
1(a−1 b−2 c−4 ) 6

= 1 loga.
2

6) Exprese en un solo logaritmo:
a) 3logz − 1 logy.
5
b) logπ − 2logR + logh − log3 + logQ − logP.

1

7) Despeje y en cada una de las siguientesexpresiones:
a) logy = p.
y
b) x = log y−1 .

c) lny = p.
d) ex+lny = x + y.
32
8) Demuestre que: log 75 + 2log 5 + log 243 = log2.
16
9

9) Calcule x en:
a) logx 6 1 = 2.
4
b) log2

x
2x+3= 0.
1

2

10) Demuestre que x = 23 es soluci´n de la ecuaci´n: xa loga + b logb = 330.
o
o
11) Si log(x2 y 3 ) = a y log x = b, encuentre x e y:
y
12) Transforme la ecuaci´n lnx + 2lny− x − y = z − 3lnz en otra que no
o
contenga logaritmo.
13) Si 2logy + log(x − 1) − log(1 + x) = 0 exprese y en t´rminos de x.
e
14) Resuelva:
a) 15x = 14.
b) 32x · 53x−4 = 7x−1 · 112−x .
c)9x+2 = 240 + 9x .
d) 42x+1 = 5x+2 .
e) xlogx = 100x.
√
√
f) 5x + 5−x =

29
10 .

1

g) xlogx + xlog x = 2.
h)

10x −10−x
1
10x +10−x = 3 .
x+2
x+1

c) 3

+9

= 810.

15)Resuelva:
a) log2 (x2 − 2x) = 3.
b)

log(35−x3 )
log(5−x)

= 3.

c) log(7x − 9)2 + log(3x − 4)2 = 2.
√
√
d) log 7x + 5 + log 2x + 3 = 1 + log4, 5.

2

16) Resuelva:
a) log2 (x2 − 2x) = 3.b)

log(35−x3 )
log(5−x)

= 3.

c) log(7x − 9)2 + log(3x − 4)2 = 2.
√
√
d) log 7x + 5 + log 2x + 3 = 1 + log4, 5.
17) Resuelva:
x−3

a) 3 3x−2 < 1 .
3
4x2 −15x+13

b) ( 1 )
2...