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Páginas: 12 (2981 palabras) Publicado: 3 de abril de 2012
ASIGNATURA: MATEMÁTICA I

UNIDAD 1: LOGICA PROPOSICIONAL
CONTENIDO 1: LOGICA Y CONJUNTOS


GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS: CONJUNTOS


1) Determine los elementos que correspondan en cada caso, aplicando la operatoria conjuntista: (N)
U = (x / x es múltiplo de 2, 2( x (24 (
A = (x(N / x es par, 2 ( x ( 10 (
B = (x(N / x es múltiplo de 4; 2( x (24 (


a)U - A b) A ( B c) A( - B d) (A ( B)( e) (A ( B)(




Datos:

[pic]

Desarrollo:
Se deben aplicar las siguientes operaciones definidas en conjunto

Unión: A ( B = {x / x(A ( x(B}
Intersección: A ( B = {x / x(A ( x(B}
Complemento: A’ = {x / x(U ( x(A}
Diferencia: A – B = {x / x(A ( x(B}

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]


2) Haga un diagrama de Venn querepresente los conjuntos

A = (1,3,5,7( B = (2,4,5,6( C = (1,7(


Datos:
[pic]

Desarrollo:

Se ubican los elementos con los respectivos conjuntos cuidando de mantener las relaciones entre ellos.









3) Si A = (x(N / x es divisible por 5; 5 ( x ( 30(
B = (x(N / x es divisible por 10; 5 ( x ( 30(.Determine:
a) A ( B b) Haga un diagrama para A – BDatos:
[pic]

Desarrollo:

Se ubican los elementos con los respectivos conjuntos cuidando de mantener las relaciones entre ellos.














4. Si U = (x(N / 2 ( x ( 10(, A = (x(N / 5 ( x ( 8(, B = (x(N / 4 ( x ( 10(
Calcular:
a) A – B b) (A ( B)( c) B( - A( d) A ( (B ( A)

Datos:
[pic]

Desarrollo:
Se deben aplicar las siguientes operaciones definidas enconjunto

Unión: A ( B = {x / x(A ( x(B}
Intersección: A ( B = {x / x(A ( x(B}
Complemento: A’ = {x / x(U ( x(A}
Diferencia: A – B = {x / x(A ( x(B}

y se obtiene
a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]


5. ¿Qué expresión representa la parte sombreada?
I) (A ( B) - (A ( B) II) (A ( B) ( (A ( B) III) (A - B) ( (B - A)

a) sólo I
b) sólo II
c) I y II
d)I y III
e) II y III

Desarrollo:
analizando el área sombreada observamos que representa la expresión.
[pic]

y también satisface la expresión [pic].
por tanto la alternativa correcta es la d).


6. Si A = (4,5,7,9,4( y B= (2,4,6,7,8( entonces A ( B =
a) ( b) (4( c) (7( d) (4,7(

Datos:
A = (4,5,7,9,4(
B = (2,4,6,7,8(

Desarrollo:
Sedebe aplicar la operación Intersección definida en conjunto
A ( B = {x / x(A ( x(B}


y se obtiene
[pic]


7. Sea E = (2,4,5,7,8( y F = (1,2,5,6,9( entonces E - F:
a) (4,7,8,6,9( b) (1,6,9( c) (2,5( d) (4,7,8( e) (1,2,9(

Datos:
E = (2,4,5,7,8(
F = (1,2,5,6,9(
E - F:=?

Desarrollo:
Se debe aplicar la operación de diferencia definida enconjunto
A – B = {x / x(A ( x(B}

y se obtiene [pic]


8. A = (p( B = (q( C= (p,q(; se cumple que;
a) A ( C = B b) A ( C = C c) B ( C = A d) B ( C = A

Datos:
A = (p(
B = (q(
C=(p,q(

Desarrollo:
al analizar los datos respecto del cumplimiento de las operaciones de conjuntos, se identifica la de intersección como la que cumple según los datos dadosA ( B = {x / x(A ( x(B}

y se obtiene la alternativa c) [pic]

9. Sea A= (1,2,3,4,....( y B = (x / x = 3n, n(A( ¿Quién es B?
a) (3,4,5,...( b) (4,5,6,...( c) (3,6,9,...( d) (1,3,6,9,...(

Datos:
A = (1,2,3,4,....(
B = (x / x = 3n, n(A(
B =?

Desarrollo:
los múltiplos de 3 que pertenecen al conjunto A corresponde al conjunto [pic] es decir laalternativa c).


10. (A ( B) ( C =
a) (6,7,8(
b) (5,6,8(
c) (5,6,7(
d) (5,6,7,8(

Datos:
[pic]
Desarrollo:
Al analizar el diagrama de Venn dado, se obtiene
[pic]


11. ¿Cuál es la verdadera?

a) A ( B ( C = (2,6,7(
b) A ( C = (5,6,9(
c) A ( B = (2,6,7,8,1(
d) A ( B = (2,3,4,6,7,9(
e) A ( C = (2,3,5,6,7,9(

Desarrollo:
A ( B = {x / x(A ( x(B}
se...
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