Guia

e Departamento de Matem´ticas a Facultad de la Salud FMM 032 - Elem.de Alg.y C´lculo Elemental a

GUIA NUMEROSREALES

1. Utilizando las propiedades de los n´meros reales, demuestre que: u ab b =a· c c a+b a b (b) = + c c c a c ad+ bc (c) + = b d bd (a) 2. Demuestre que si a + b + c = 0, entonces a3 + b3 + c3 = 3abc √ √ 3. Demuestre que 2 − 2 = −2 + 2 4. Demuestre que (8 + x) − y = 8 + (x − y) 5. Demuestre que 3(4x + 2y + 8) = 12x + 6y + 24 6. En los siguientesproblemas, establezca cu´l propiedad de los n´meros reales se usa. a u (a) 2(x + y) = 2x + 2y (b) 2(3y) = (2 · 3)y(c) 2(x − y) = (x − y) · 2 (d)
6 7

=6·

1 7

(e) (−1)(−3 + 4) = (−1)(−3) + (−1)(4) 7. Resuelva la ecuaci´n deprimer grado, utilizando las propiedades de los n´meros reales. Indique la o u propiedad que va ocupando paso a paso.2(3x − 1) + 3 = 7x + 4 8. Demuestre que si a, b > 0, entonces a b + ≥2 b a 9. Demuestre que ∀a, b ∈ R+ , se tiene quea+b 2ab ≥ 2 a+b 10. Demuestre que si a < b y c < d, entonces ad + bc < ac + bd

11. Resolver las siguientesinecuaciones (a) x + 3 < 2x − 4 x−5 9−x (b) + >x 2 3 (c) (x − 2)(x + 3) > x(x − 1) 1 (d) ≤1 x x+1 (e) 1 x+1 x+2 3x + 4 (g) −1 <