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Publicado: 22 de octubre de 2013
7. RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE FÍSICA
UNIDAD I. GENERALIDADES
1.
B)
(r, )
2.
A)
La magnitud del vector y el ángulo que forma éste con el eje x.
3.
x = rcos , y = rsen
4.
Las fórmulas de conversión entre coordenadas cartesianas y coordenadas polares
son:
x=r cos
y=r sen
r = x2 + y 2
y
= tan 1
x
En el problema: x = 2 y y = 5, al sustituir estos valores en lasfórmulas anteriores:
2
2
r = ( 2) + ( 5) = 4 + 25 = 29 = 5.385
5
= tan 1 = 68.2
2
Es decir, el punto (2,5) tiene las coordenadas polares ( 5.385 , 68.2º )
5.
Para hacer las conversiones debemos tener presente que 1 min=60 seg
1 revolución = 2 radianes
60
6.
rev
min
1 min
60 seg
2 rad
= 6.283 rad/seg
1 rev
Siguiendo el mismo razonamiento anterior:
1 Km = 1000 m y1 hora = 3600 seg
Km 1000 m
1h
120
=33.33 m/seg
hr
1Km
3600 seg
DGEST-GUÍA ING 2006
66
y
7.
Calculando la densidad del cuerpo tenemos que:
m
900 g
900 g
g
D= =
3 =
3 = 0.6
cm 3
V 1.5 dm
1500 cm
A)
B)
8.
Como la densidad 0.6 g/cm3 , es menor que la del agua (1.00 g/cm3), el
cuerpo flotara en el agua.
Aquí la densidad de 0.6 g/cm3 , es menor que la de lagasolina (0.7 g/cm3),
por tanto tampoco se hundirá en gasolina.
De acuerdo a la figura, tenemos 180º
120º=60º, siendo la componente x
negativa, porque apunta hacia la izquierda y la componente y positiva porque
apunta hacia arriba, entonces:
Fx = -Fcos60º = (100N)(0.5) = 50N
Fy = Fsen60º = (100N)(0.87) = 87N
9.
(7.4X10 4 )(3.2X10 7 ) = (7.5)(3.2) X10 4 + 7 = 24X10 11
24X10 11 ÷ 4X10 4=
24
X10 (11
4
4)
= 6X10 7
10.
6.28X10 9 ÷ 4.35X10 8 =
1.44X101 ÷ 4X10 9 =
6.28
X10 (9
4.35
8)
= 1.44X101
1.44
X10 (1 9) = 0.3X10
4
8
= 3X10
9
11.
DATOS:
F1 = 30 N
F2 = 40N
FR = ?
FR =
Sustitución
Fórmula
2
F1 + F2
2
FR = (30 N ) 2 + (40 N ) 2
FR = 900 N 2 + 1600 N 2
FR = 2500N 2
FR=50N
DGEST-GUÍA ING 2006
67 12.
PASO 1. Se representan los vectores en un plano de ejes coordinados.
y
115°
50
°
35°
x
PASO 2. Se descompone cada una de las fuerzas en sus componentes “bc” y 2y”.
Fx
Fy
35°
Fx1 = F cos
Fx1 = 25N cos 35°
Fx1 = (25N) (0.8191)
Fx1 = 20.48 N
DGEST-GUÍA ING 2006
Fy1 = F sen
Fy1 = 25N sen 35°
Fy1 = (25N) (0.5736)
Fy1 = 14.34 N
68
Fx
Fy
50°
Fx2 =(35N)(cos 50°)
Fx2 = (35N)(0.6428)
Fx2 = 22.5 N
Fy2 = (35N)(sen 50°)
Fy2 = (35N)(0.7660)
Fy2 = 26.81 N
Fx
Fy
115°
Fx3 = (50N)(cos 115°)
Fx3 = (50N)(-0.4226)
Fx3 = -21.13 N
Fy3 = (50N)(sen 115°)
Fy3 = (50N)(0.9063)
Fy3 = 45.31 N
PASO 3. Se suman las fuerzas “x” y las fuerzas “y”.
Fx = 20.48 + 22.5 – 21.13 = 21.85 N.
Fy = 14.34 + 26.81 + 45.31 = 86.46 N.
PASO 4. Se Encuentra laresultante
FR = Fx 2 + Fy 2
FR = (21.85 N ) 2 + (86.46 N ) 2
DGEST-GUÍA ING 2006
69
FR = 477.42 N 2 + 7475.33N 2
FR = 7952.75 N 2
FR= 89.18N
PASO 5. Se determina la dirección de la resultante mediante la tangente del
ángulo .
tg =
Fy
Fx
tg =
86.46 N
21.85 N
tg
= 3.957
= 21.58
UNIDAD II. MECÁNICA
13. Newton (N)
14.
v(m/s)
40
30
20
10
t(s)
0
15. t
45
6
(5,11]
18. t
3
[3,5]
17. t
2
[0,3)
16. t
1
[3,5]
19. t
[0,3)
DGEST-GUÍA ING 2006
70
7
8 9 10 11 12
20. t
(5,11)
21. El área total, es la suma de las áreas I, II, y III
v(m/s)
40
30
20
II
I
10
III
t(s)
0
1
2
3
4
5
6
7
bh ( 3 )( 30)
=
= 45
2
2
AII = bh = (2)(30) = 60
bh ( 6)( 30) 180AIII =
=
=
= 90
2
2
2
AT = AI + AII + AIII = 45 + 60 + 90 = 195 u2
AI =
22.
23.
m
m
Vi + Vf 0 s + 30 s
V1 =
=
= 15 m s
2
2
m
m
Vi + Vf 30 s + 30 s
V2 =
=
= 30 m s
2
2
m
m
V + Vf 30 s + 0 s
V3 = i
=
= 15 m s
2
2
(
(
(
)
d1 = V1 t 1 = 15 m s ( 3 s) = 45 m
d2 = V2 t 2 = 30 m s ( 2 s) = 60 m
d3 = V3 t 3 = 15 m s ( 6 s) = 90 m
)
)
24. d =...
UNIDAD I. GENERALIDADES
1.
B)
(r, )
2.
A)
La magnitud del vector y el ángulo que forma éste con el eje x.
3.
x = rcos , y = rsen
4.
Las fórmulas de conversión entre coordenadas cartesianas y coordenadas polares
son:
x=r cos
y=r sen
r = x2 + y 2
y
= tan 1
x
En el problema: x = 2 y y = 5, al sustituir estos valores en lasfórmulas anteriores:
2
2
r = ( 2) + ( 5) = 4 + 25 = 29 = 5.385
5
= tan 1 = 68.2
2
Es decir, el punto (2,5) tiene las coordenadas polares ( 5.385 , 68.2º )
5.
Para hacer las conversiones debemos tener presente que 1 min=60 seg
1 revolución = 2 radianes
60
6.
rev
min
1 min
60 seg
2 rad
= 6.283 rad/seg
1 rev
Siguiendo el mismo razonamiento anterior:
1 Km = 1000 m y1 hora = 3600 seg
Km 1000 m
1h
120
=33.33 m/seg
hr
1Km
3600 seg
DGEST-GUÍA ING 2006
66
y
7.
Calculando la densidad del cuerpo tenemos que:
m
900 g
900 g
g
D= =
3 =
3 = 0.6
cm 3
V 1.5 dm
1500 cm
A)
B)
8.
Como la densidad 0.6 g/cm3 , es menor que la del agua (1.00 g/cm3), el
cuerpo flotara en el agua.
Aquí la densidad de 0.6 g/cm3 , es menor que la de lagasolina (0.7 g/cm3),
por tanto tampoco se hundirá en gasolina.
De acuerdo a la figura, tenemos 180º
120º=60º, siendo la componente x
negativa, porque apunta hacia la izquierda y la componente y positiva porque
apunta hacia arriba, entonces:
Fx = -Fcos60º = (100N)(0.5) = 50N
Fy = Fsen60º = (100N)(0.87) = 87N
9.
(7.4X10 4 )(3.2X10 7 ) = (7.5)(3.2) X10 4 + 7 = 24X10 11
24X10 11 ÷ 4X10 4=
24
X10 (11
4
4)
= 6X10 7
10.
6.28X10 9 ÷ 4.35X10 8 =
1.44X101 ÷ 4X10 9 =
6.28
X10 (9
4.35
8)
= 1.44X101
1.44
X10 (1 9) = 0.3X10
4
8
= 3X10
9
11.
DATOS:
F1 = 30 N
F2 = 40N
FR = ?
FR =
Sustitución
Fórmula
2
F1 + F2
2
FR = (30 N ) 2 + (40 N ) 2
FR = 900 N 2 + 1600 N 2
FR = 2500N 2
FR=50N
DGEST-GUÍA ING 2006
67 12.
PASO 1. Se representan los vectores en un plano de ejes coordinados.
y
115°
50
°
35°
x
PASO 2. Se descompone cada una de las fuerzas en sus componentes “bc” y 2y”.
Fx
Fy
35°
Fx1 = F cos
Fx1 = 25N cos 35°
Fx1 = (25N) (0.8191)
Fx1 = 20.48 N
DGEST-GUÍA ING 2006
Fy1 = F sen
Fy1 = 25N sen 35°
Fy1 = (25N) (0.5736)
Fy1 = 14.34 N
68
Fx
Fy
50°
Fx2 =(35N)(cos 50°)
Fx2 = (35N)(0.6428)
Fx2 = 22.5 N
Fy2 = (35N)(sen 50°)
Fy2 = (35N)(0.7660)
Fy2 = 26.81 N
Fx
Fy
115°
Fx3 = (50N)(cos 115°)
Fx3 = (50N)(-0.4226)
Fx3 = -21.13 N
Fy3 = (50N)(sen 115°)
Fy3 = (50N)(0.9063)
Fy3 = 45.31 N
PASO 3. Se suman las fuerzas “x” y las fuerzas “y”.
Fx = 20.48 + 22.5 – 21.13 = 21.85 N.
Fy = 14.34 + 26.81 + 45.31 = 86.46 N.
PASO 4. Se Encuentra laresultante
FR = Fx 2 + Fy 2
FR = (21.85 N ) 2 + (86.46 N ) 2
DGEST-GUÍA ING 2006
69
FR = 477.42 N 2 + 7475.33N 2
FR = 7952.75 N 2
FR= 89.18N
PASO 5. Se determina la dirección de la resultante mediante la tangente del
ángulo .
tg =
Fy
Fx
tg =
86.46 N
21.85 N
tg
= 3.957
= 21.58
UNIDAD II. MECÁNICA
13. Newton (N)
14.
v(m/s)
40
30
20
10
t(s)
0
15. t
45
6
(5,11]
18. t
3
[3,5]
17. t
2
[0,3)
16. t
1
[3,5]
19. t
[0,3)
DGEST-GUÍA ING 2006
70
7
8 9 10 11 12
20. t
(5,11)
21. El área total, es la suma de las áreas I, II, y III
v(m/s)
40
30
20
II
I
10
III
t(s)
0
1
2
3
4
5
6
7
bh ( 3 )( 30)
=
= 45
2
2
AII = bh = (2)(30) = 60
bh ( 6)( 30) 180AIII =
=
=
= 90
2
2
2
AT = AI + AII + AIII = 45 + 60 + 90 = 195 u2
AI =
22.
23.
m
m
Vi + Vf 0 s + 30 s
V1 =
=
= 15 m s
2
2
m
m
Vi + Vf 30 s + 30 s
V2 =
=
= 30 m s
2
2
m
m
V + Vf 30 s + 0 s
V3 = i
=
= 15 m s
2
2
(
(
(
)
d1 = V1 t 1 = 15 m s ( 3 s) = 45 m
d2 = V2 t 2 = 30 m s ( 2 s) = 60 m
d3 = V3 t 3 = 15 m s ( 6 s) = 90 m
)
)
24. d =...
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