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Probabilidad y estadistica: medidas de tendencia central: media, mediana, moda, cuartiles, deciles, percentiles.
Medidas de Tendencia Central
 Las medidas de tendencia central son la  media, la mediana y la moda.
 

La media es la suma de los valores de los elementos  dividida por la cantidad de éstos. Es conocida también como promedio, o media aritmética.
 
Fórmula de la media:
 Media Poblacional = µ = X
                                          N
 
= sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos
Esta fórmula se lee:
“mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N”
 
                                        _
Media Muestral:      x  =  x
                                          n
 
 
Ejemplo:  Calcule la media de lossiguientes  números:
 10 , 11 , 12 , 12 , 13
 
1. Sumar las cantidades       < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 = 58>
2. Dividir la suma por la cantidad de elementos    < 58/5>
3. El resultado es la media   
 
Por lo tanto, la media de los 5 números  es 11.6. Note que la media resulta un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre 10,11,12 y 13.
 
 

Lamediana es el valor del elemento intermedio cuando todos los elementos se ordenan.
Fórmula de la mediana:
Mediana =  X[n/2 +1/2]            La parte de [n/2 + 1/2] representa la posición.
 
Donde X es la posición de los números y n  es el número de elementos.
Ejemplo:  Buscar la mediana de los siguientes números:
 2   4   1   3  5   6   3
Primero, hay que ordenarlos:
 1       2      3       3       4       5       6
  X1   X2     X3      X4     X5    X6     X7        ( Las posiciones de los números)
 
Mediana =  X[7/2 + ½]
  X[3.5 + .5]          < Se cambió el ½ a .5>
  X4                 < La mediana está en la posición 4>
Por lo tanto, la mediana es  3.
 
Ejemplo: Buscar la mediana del ejemplo anterior de la media.
Números del ejemplo anterior:  10,12,13,12,111. Hay que ordenarlos, en este caso  de forma ascendente; aunque también puede ser descendente.
10 , 11 , 12 , 12 , 13
2. Buscar el elemento intermedio.
 
10 , 11 , 12 , 12 , 13
 
El elemento del medio es 12.
 
Por lo tanto, la mediana es 12.
 
Nota:  Si el número de elementos es impar, la mediana es el número del elemento intermedio. Si el número de elementos es par, sehace el cómputo mostrado en el ejemplo siguiente:
Buscar la mediana de :
  15 , 13 , 11 , 14 , 16 , 10 , 12 , 18
Como el número de elementos es par, hay que utilizar los dos números intermedios.
 
10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 18    ( ordenados)
 
 
                     13 y 14
 
Ahora, para buscar la mediana:
 1. Sumar ambos números.          
 2. Dividirlo entre2.          < 27/2 = 13.5>
 3. El resultado es la mediana.       < 13.5>
 
 
La moda es el valor que se presenta el mayor número de veces.
Ejemplo 1: Buscar la moda de:
  5     12    9    5    8    7    1
Como la moda es el número que más se repite, la moda es 5.
 
Ejemplo 2: Buscar la moda de:
14    16    18    16    15    12    14    14    16    18   20   16   16
El 14 se repite 3 veces.
El 18 se repite 2  veces.
El 16 se repite 5 veces.
Por lo tanto, la moda es 16.
 
Ejemplo 3:  Buscar la moda de :
   23    35    45    33    47    31     29     22
Como ningún número se repite, no  tiene moda.

 Medidas de Posición: Cuantiles
Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo númerode valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
 PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%
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 CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes...