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Tarea N03 de Termodinámica
PFM
December 9, 2013
Nombre:______________________________Puntaje______Nota________

1. Demuestre que el calor especí…co a volumenconstante es
T

cv (T; P ) =
2A ln

P
P0

+2

para un gas con entalpía
H=

AS 2
ln
N

P
P0

:

2. Un determinado sistema tiene un grado deenergía de Gibbs dada por
!
ap
G (p; T ) = RT ln
(RT )5=2
donde a y R son contantes. Encuentre el calor especí…co a presión constante.
3. Demuestre que, parael gas ideal monoatómico, se tiene
G (T; P; N ) = N (T; P )
4. Encuentre la ecuación fundamental del oxígeno en la representación de Helmholtz,
sabiendo quecp = A + BT + CT 2
donde A; B y C son constantes. Considere el oxígeno como un gas ideal.
5. Sea y = aebx
(a)

1. Encuentre su transformada de Legendre (P ) :2. Calcular la transformación inversa de Legendre de

(P ) y veri…que es y (x) :

(b) Dada una función L (v) ; encuentre su transformada de Legendre H (p) ;tal que
1
1. L (v) = 2 mv 2 :
2. L (v ; v ) = I v 2 + v 2 sin2 ( ) :
2

1

6. Con respecto a la ecuación de Van der Waals para un gas real
P+

a
(V
V2b) = N RT

(a) Escribir la interpretación física de la ecuación.
(b) Exprese las contantes (a; b) en términos del punto crítico (Tc ; Vc ; Pc ),considerando
la siguiente de…nición para el punto crítico
@P
@V

=0
T

@2P
@V 2

=0
T

(c) Dibuje las curvas isotérmicas en el plano (p; V ) y identi…que laisoterma critica.
7. Determine la proporción (P V =RT ) en el punto crítico para un gas que obedece la
ecuación de estado
P (V b) = RT exp ( a=RT V ) :

2