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TRIGONOMETRÍA
ETIMOLÓGICAMENTE:
Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia las relaciones
que existen entre los ángulos internos y los lados de un triángulo, y aplica
dichas relaciones al cálculo del valor o medida de alguno de ellos.
EN LA ACTUALIDAD:
Trigonometría: es la rama de la matemática que estudia las
propiedades y las aplicaciones de las funciones trigonométricas.CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: Es la circunferencia cuyo centro es el origen
del sistema de ejes cartesianos o de coordenadas rectangulares y su radio
mide la unidad.
ÁNGULOS: Es la región del plano comprendida entre dos semi-rectas que
tienen el origen común llamado vértice. Las semi-rectas son lados del ángulo,
siendo uno el lado inicial y el otro el lado final o terminal.
EL ÁNGULO GEOMÉTRICO essiempre positivo, mientras que el ángulo
trigonométrico puede ser positivo o negativo. Si se considera al ángulo como
una rotación de una semi-recta; bien en sentido contrario al giro de las agujas
del reloj (positivo) o en el mismo sentido (negativo).
a

Vértice
o

Lado Final o
Terminal Vértice
o
+

Lado Inicial

b-

b

∠ boa

a

Lado
Inicial

∠ aob

MEDICIÓN DEÁNGULOS
Los ángulos se miden mediante varios sistemas, siendo los más
usuales: el sistema Circular o Radian, el sistema Sexagesimal y el sistema
Centesimal.
EL SISTEMA CIRCULAR O RADIAN: Es la medida del ángulo central
correspondiente a un arco de longitud igual al radio de la circunferencia. La
unidad es el radian.
El ángulo llano mide π Radianes, o sea: 180º
π
El ángulo recto mide
Radianes,es decir: 90º
2
Por ser la longitud de la circunferencia 2 π . r, que contiene 360°
,
entonces 2 π . r = 360° por lo tanto:
,
1 radian =

180º

π

= 57,296° = 57º 17’

45” . ·. π = 3,14159

Lado Final o
Terminal

SISTEMA SEXAGESIMAL: Es el sistema cuyas unidades de medidas van de
60 en 60.
La unidad del sistema sexagesimal en la medida de ángulos, es el grado
(° sexagesimal),el cual se define como la medida c entral del ángulo subtendido
por un arco de círculo igual a 1/3600 ava parte de la circunferencia de un círculo.
1
1
ava parte de un grado; un segundo (“) es la
60
60
1
ava parte de un minuto, o sea
ava parte de un grado.
3600

Un minuto (‘) es la

Sistema Centesimal: La circunferencia también puede ser dividida en
400 partes iguales llamadasgrados centesimales, cada grado centesimal
posee 100 minutos centesimales y cada minuto centesimal tiene 100
segundos centesimales.

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
El círculo trigonométrico, es la circunferencia cuyo radio es la unidad.
y
(0,1)
P (x,y)
r=1
y
(1,0)
(1,0)

x

0

(0,- 1)

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1.- Seno: es la función trigonométrica que aplica al ángulo
del punto P, esdecir:
Seno ( ) = y
Sen

la ordenada “y”

=y

2.- Coseno: es la función trigonométrica que aplica al ángulo
del punto P, o sea:
Coseno ( ) = x
Cos
=x
3.- Tangente: es la función trigonométrica que aplica al ángulo
entre la ordenada “y” y la abscisa “x” del punto P.

la abscisa “x”

la razón

y
x

Tangente ( ) =

Tg

=

y
x

=

Sen α
Cos α

Sen α
Cos α

=4.- La Cotangente: es la función inversa de la tangente, es decir:
y
x

Cotangente ( ) =

Ctg

=

y
x

ó Ctg

ó

1
tag α

1
= tag α

5.- La Secante: es la función inversa del coseno, por tanto:
Secante ( ) =

Sec

=

1
x

1
1
=
x
Cos α

ó Sec

=

1
Cos α

6.- La Cosecante: es la inversa de la función seno, o sea:
Cosecante ( ) =

Csc α =

1
y=

1
1
=
y
Sen α
1
Sen α

El producto de toda función trigonométrica por su inversa, es igual
a la unidad.

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA LOS ÁNGULOS NOTABLES
Funcion/α
‫ן ݊݁ݏ‬
cos ‫ן‬
tan ‫ן‬

0
0
1
0

30
1/2
√3/2
√3/3

45
√2/2
√2/2
1

60
√3/2
1/2
√3

90
1
0
∞

180
0
-1
0

270
-1
0
∞

360
0
1
0

SIGNOS DE LAS...