Guia

| GUÍA DE TRABAJO PRIMARIA Y BACHILLERATO | CódigoPGF-02-R07 |
| | FechaEnero 12 aMarzo 30 de2012 |

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ___________________________________________________

Área: MATEMÁTICAS Grado: UNDÉCIMO

Período: TERCER Guía No 3

Temática General: DERIVADAS

1. CONTEXTUALIZACIÓN
El problema de la tangente
Muchos de los problemas importantes del análisismatemático pueden transferirse o hacerse depender de un problema básico que ha sido de interés para los matemáticos desde los griegos (alrededor de 300-200 a. de J.C.). Es éste el problema de trazar una recta tangente a una curva dada en un punto específico a ella.

Este problema fue resuelto este problema por métodos especiales en un gran número de ejemplos aislados aún en la temprana historia delas matemáticas. Por ejemplo, es bastante fácil resolver el problema si la curva es un círculo, y todo estudiante ha visto esta solución en el área de geometría. Sin embargo, no fue sino hasta el tiempo de Isaac Newton (1642-1727) y de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) que se dio un método general sistemático para obtener la solución. En este sentido se acredita a estos dos hombres lainvención del cálculo.

Aunque el problema de la tangente pueda parecer de poco interés a los no matemáticos, el hecho es que las técnicas desarrolladas para resolver el problema son la columna vertebral de gran parte de la ciencia y la tecnología actuales. Por ejemplo, la dirección del movimiento de un objeto a lo largo de una curva en cada instante se define en términos de la dirección de la rectatangente a la trayectoria de movimiento. Las órbitas de los planetas alrededor del sol y las de los satélites artificiales alrededor de la Tierra, se estudian esencialmente comenzando con la información sobre la recta tangente a la trayectoria del movimiento. Un tipo diferente de problemas es el de estudiar la descomposición de una sustancia radioactiva tal como el radio cuando se conoce que larazón de descomposición en cada instante es proporcional a la cantidad de radio presente. La clave de este problema así como la del problema del movimiento, está en un análisis de lo que queremos designar con la palabra razón.
Para concluir la contextualización de la guía, se considera importante ver el video que se despliega en el link:www.documentales-online.com/historia-de-la-derivada-el-universo-mecanico, donde se especifica el surgimiento del concepto de la derivada, la importancia de ésta en los diferentes contextos reales y su aplicación en el cálculo diferencial, ligado a la historia.
1.1. Escribo una reseña donde se describa los diferentes aspectos de la derivada proporcionados en el video.

2. DESARROLLO

2.1. CONOCIMIENTOS PREVIOS
2.1.1. Encuentro la pendiente y laecuación de la recta que pasa por los puntos dados.
a. (1,2) ; (2,1)
b. (-2,3) ; (0,9)
c. 1,12; (3,2)
2.1.2. Hallo la pendiente de la recta a la función fx=16-x2 que pasa por los puntos (2,12), 2+h, f(2+h), en cada caso.
a. h= -1 c. h= -0.25
b. h= - 0.5 d. h= 0.25
2.1.3. Si el costo de producir x artículos está dado por la función Cx=3x2 +x+48 (en miles de pesos), determina:
a. Elcosto de producir 50 artículos.
b. El costo promedio de producir uno de los 50 artículos.
c. Si ya se produjeron 15 artículos, ¿Cuál será el costo de producir un artículo más?
2.2. APROPIACION DEL CONCEPTO DERIVADA COMO TASA DE VARIACIÓN
La tasa de variación media, mide la variación de la función relativa a un intervalo pero no nos informa de cómo fue variando a lo largo del intervalo. Así,para comparar el comportamiento de una función en dos o más intervalos, es mejor calcular el crecimiento medio en cada uno de ellos (o crecimiento por unidad). Este crecimiento medio recibe el nombre de tasa de variación media (T.V.M.) de la función f en el intervalo [a,b], y se obtiene como el cociente ∆y∆x entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo:
∆y∆x=fb-f(a)b-a
EJEMPLOS:...