guia

FACULTAD DE INGENIERIA
GUIA N° 3: Algebra y Geometría Analítica
numeros complejos

1. Represente gráficamente el opuesto y el conjugado de:
b) –1 + i

a) 2 + 3i

c) –2 –2i

d) 4 – 3i2. Realice las siguientes operaciones:
 5   3 
a)    i   1  i 
 3   2 
 3 
d) 3  i ·1  i 
 2 

3. Calcule:

10

a) i + i

141

 1
  5 3 
b)    6i     i 
 4
  4 2 
 3 
e)  2i ·1  i 
 2 

+i

 3 
c) 1  i 
 2 

b) 3  2i 

2

15

5

c) 2  i ·  3i 
2


f) (3 – 2i)·(3 + 2i)
2

d) (1 +2i)6

4. Dados z1 = 3 – 2i, z2 = 3 + i y z3 = 5i, calcule:
a) z1  z 2  z 3
z z
d) 2 1
z3

c) z1 z 2  z3   z3

b) z1  2z 2  z 3
e) z1  2 z3 z 2  z1 

5. Efectúe lassiguientes operaciones:
 2
2 
a) 

i
 2
2 



8



b) 2 3  2i



5

c)

2
3i

d)

1 i
1 i

6. a) ¿Qué relación existe entre el conjugado del opuesto de unnúmero complejo, z  a  bi ,
y el opuesto del conjugado del mismo número? Explique la respuesta.
3  xi
b) Calcule los números x e y de modo que
 y  2i .
1  2i
7. Calcule en cada caso el valor queha de tener k para que el resultado de la operación
correspondiente sea un número imaginario puro:
2
k  2i
a) 2  3i 1  ki
b) k  2i
c)
8  2i





UNIVERSIDAD MAYOR
FACULTADDE INGENIERIA

8. Calcule en cada caso el valor que ha de tener k para que el resultado de la operación
correspondiente sea un número real:
k  2i
1 i
a) 3  ki6  3i 
b)
c)
5  6i
k 2i
9. Exprese en forma binómica:
a) 2(cos 135º + i sen 135º) · 3(cos 45º + i sen 45º)

c)

4(cos 240º  i sen 240º )
1
(cos 30º  i sen 30º )
2

b) [2 (cos 30º + i sen 30º)]5

5
5  1 


d) 2  cos
 i sen  ·  cos  i sen 
6
6  4
3
3


10. Realice las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma binómica:
1
1
a) 2 210º · 
b)   : 330º...