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GUÍA N°3
Noción Intuitiva de Límite
1. Un grupo de estudiantes participa de una cicletada que se inicia en el centro de Santiago hacia el sur del país. La función entrega la posición de un ciclista (en kilómetros) después de minutos de su partida.

a) ¿Cuál es su posición a los 30 minutos de su partida?

b) ¿cuál es la velocidad promedio entre los 30 y 60 minutos?

c) Determinemediante aproximaciones la Velocidad Instantánea a los 30 minutos de su partida. Para ello utilizar la siguiente tabla de valores, utilizando todos los decimales:

Intervalos de Tiempo
Expresión Velocidad Promedio
Velocidad Promedio













2. Si se deja caer una pelota desde la plataforma de observación de la torre CN en Torono, 450 metros arriba del suelo, lo metros querecorre la pelota después de segundos de la caída se modelan mediante la función

a) ¿Cuánto se demora la pelota en llegar al suelo?

b) ¿cuál es la velocidad promedio entre 4to y 6to segundo?

c) Determine mediante aproximaciones la Velocidad Instantánea a los 5 segundos, para ello puede usar la siguiente tabla de valores:

Intervalos de Tiempo
Expresión Velocidad Promedio
VelocidadPromedio













3. Se espera que dentro de años, la población de cierta comunidad viene dada por la función (miles de habitantes)

a) Dentro de 10 años ¿Cuántos habitantes tendrá la comunidad?

b) ¿cuál es la Tasa de Crecimiento promedio entre el 6to y décimo año?

c) Determine mediante aproximaciones la Tasa de Crecimiento Instantánea de la comunidad dentro de 10 años, paraello utilizar la siguiente tabla de valores:

Intervalos de Tiempo
Expresión Tasa de Crecimiento Promedio
Tasa de Crecimiento Promedio














4. Se estima que la población de una colonia de bacterias está dada por la siguiente función (en miles) después de horas.

a) ¿Cuál es la población inicial de bacterias?

b) ¿cuál es la Tasa de Crecimiento promedio entrelas 10 y 15 horas?

c) Determine mediante aproximaciones la Tasa de Crecimiento Instantánea de la población a las 5 horas, para ello la siguiente tabla de valores:


Intervalos de Tiempo
Expresión Tasa de Crecimiento Promedio
Tasa de Crecimiento Promedio















5. Un automóvil se mueve a lo largo de una carretera en línea recta durante 5 horas, de modo que la posiciónen kilómetros está dada por la función trascurridas horas.

a) ¿Cuál es su posición a las 2 horas de su partida?

b) ¿cuál es la velocidad promedio entre la 2ra y 4ta hora?

c) Determine mediante aproximaciones la Velocidad Instantánea a las 4 horas de su partida, para ello la siguiente tabla de valores:


Intervalos de Tiempo
Expresión Velocidad promedio
Velocidad promedioNoción Intuitiva de Límite al infinito
Decir que significa que cuando crece en forma indefinida, entonces está cerca de.

Ejemplo N°1: Un aterrizaje de un avión proporciona una visión intuitiva del concepto de límite de una función. El avión sobrevuela a lo largo de la pista (variable x), mientras que su altura (variable y) va disminuyendo hasta hacerse 0.La pista es en este caso asíntota horizontal de la trayectoria del avión. En este caso el límite de la altura y, cuando la distancia x crece es cero.












Ejemplo N°2: Una persona se contagia de una enfermedad y entra en contacto con varias personas que a su vez se contagian y estas contagian a aquellas con las que se cruzaron ¿Cuánta gente se contagiará de la enfermedad? Uninicio apropiado para responder la pregunta es recopilar los datos y graficarlos obteniendo lo siguiente.










Vemos que aunque el número de contagios puede continuar creciendo nunca se sobrepasa el número 700. Este límite superior a menudo se llama una asíntota horizontal; sin embargo, es mejor caracterizarlo como el límite de la función cuando el tiempo crece.


6. El costo...