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INSTITUCION EDUCATIVA POLITECNICO ALVARO GONZALEZ SANTANA Dirigida por los Hermanos De La Salle SISTEMA DE GESTION DE LA CALIDAD

GA-GU-12-10 Versión 2.0 Fecha: 20/06/2012 Página 1 de 2

GUIA DEAPRENDIZAJE- LA HIPERBOLA 4.03

SEDE: Central__ JORNADA: _Mañana_ PERIODO: _Cuarto__________ AREA Y/O ASIGNATURA Matemáticas___ GRADO: 10º__ GUIA DE CLASE GUIA EVALUATIVA

X

SECCIONES CONICAS:LA HIPERBOLA
1. INTRODUCCION Finalizamos el estudio de las cónicas con el lugar geométrico formado por los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante: lahipérbola. Está presente en la naturaleza (movimientos de los cometas), los cuerpos celestes, ha tenido múltiples aplicaciones por sus propiedades reflectoras en diseño y hasta en el diseño de sistemas deradar. A diferencia de la elipse, la hipérbola es una cónica abierta formada por dos ramas que abren en sentidos opuestos, bien sea vertical u horizontalmente. El eje sobre el cual se “abren” lasramas se llama eje principal (a) y el otro eje se llama eje secundario. (b). Una hipérbola tiene centro, cuyas coordenadas son C(h,k) y sobre sus semiejes se construye una caja central o auxiliar quedelimita la gráfica de la hipérbola. Las diagonales de la caja auxiliar forman las asíntotas de la misma (una asíntota es una recta a la cual se acerca una curva pero nunca la llega a tocar). La distanciadel centro a cada una de los focos se llama distancia focal y se denomina por c. (c2= a2 + b2). Existe cierta similitud entre las ecuaciones de la hipérbola y las de la elipse. Solo se diferencian enun signo: tiene dos ecuaciones canónicas, bien sea el semieje principal es horizontal o vertical:

( x h) a2 Ax2

2

( y k )2 b2

1

Ecuación canónica semieje ppal horizontal 0 Ecuacióngeneral

;

( y k) a2

2

( x h) 2 b2

1

Ecuación canónica semieje ppal a vertical

By 2 Cx Dy E

A B 0

2. PROPÓSITOS Dada la gráfica de una hipérbola, determinar sus elementos...