Guia1 520012

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

C´
alculo (520012) - Gu´ıa 1
Desigualdades y Valor Absoluto

0.Demuestre que

[En pr´
actica (c)]
c) x > y ∧ y > z ⇒ x > z

a) El elemento neutro 0 es u
´nico
b) −(−x) = x
1. Resuelva para x ∈ R.

[En pr´
actica 1.1, 1.2 y 1.4]
2x − 1
x+1
+1≥
32
3x − 2
2x − 1
1.4)
−1≤
2
4

1.1) x + 1 > 3

1.3)

1.2) −2x + 1 ≤ x + 3

2. Encuentre el conjunto soluci´on de las desigualdades:

[En pr´
actica 2.1]

2.2) 3x2 − 5x + 2 > 02.1) (x − 1)(2x + 1) ≤ 0

3. Encuentre el conjunto soluci´on de las desigualdades:
3.1) −2 < −3 − 3x ≤ −7

3.2) −4 <

[En pr´
actica 3.2]
5x + 3
≤2
−6

4. Resuelva para x ∈ R.
4.1)x(11 − 3x) < 10
4.2) y 3 ≤ 16y
x−1
4.3)
> −2
x+1

[En pr´
actica 4.2, 4.4 y 4.6]
4.4)

x2
<0
x−3

4.5) x3 − 3x2 > −2x

5. Resuelva para x ∈ R.
5.1) |3x − 8| = 4
5.2) |7 − 2x| =9
5.3) |y − 4| = |5 − 2y|

4.6)

2x + 3
≤1
x

4.7) x2 − 1 +

x2

1
≤0
−1

[En pr´
actica 5.2, 5.4 y 5.7]
5.4) |3x − 14| = |−7x + 9|
5.5) |1 − 3x| + x = −3
5.6) 2 |5 − 4x| = x + 21

5.7)

(3 − 2x)2 + x = 3

6. Encuentre el conjunto soluci´on de las desigualdades:
6.1) |x| < 6

6.2) |x − 1| > 7

[En pr´
actica 6.3]
6.3) |2x − 7| ≥ 9

7. Resuelva para x ∈R.

[En pr´
actica 7.2]

7.1) |x2 − 5| ≤ 4

7.3)

7.2) |(3x + 2) − 8| < 1

1
1
x−5 +7 >
2
4

7.4) |y 2 − 5y| < 6
7.5) |t2 − 17| ≥ 8

8. Resuelva para x ∈ R.

[En pr´
actica8.2]

8.1) 2 |2 − x| + |2x − 1| = x
8.2) 2 |3x − 1| =

(x −

8.3) |3 − 2x| − 3 |x + 2| − x = 0
8.4)

7)2

x−1
=2
x+1

9. Encuentre el conjunto soluci´on de las desigualdades:
9.1)|2x + 1| < |3x + 5|
4x + 1
2
9.2)
≥
2x − 3
5

[En pr´
actica 9.2 y 9.5]

9.3) |x − 3| ≤ 2x − 5
9.5)
9.4) |x| + 3 ≥ 2x

BBM/dur.

2
x+1
5

2

−x<2

4 de septiembre de 2013
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