Guia1 SistemasOperacionesMatriciales

Universidad Mayor
Facultad de Ingenier´ıa

Gu´ıa 1: Sistemas Lineales y Operaciones Matriciales
Segundo Semestre 2015

Problema 1:
 
 
4
−2
6
4

 
Sea A = 
1 y B = −1 , calcule 2A −3B.
3
0

Problema 2:



1 −3 0
4 1
−1
2

Sea A = 
3 4 −5 , calcule 3A, 3 A
1 −1 2

Problema 3:
Cu´al ser´a la matriz B, para que se



0
−2 1 3
4

0 2 1

2 + 2B = −1
4
4 5 −1 −1

cumplalo siguiente:

−3 −7 1
4 −2 0
5
0 1

Problema 4:







1 −1 2
0 2 1
0 2 1
5 , B = 3 0 5 y C = 3 0 5.
Sea A = 3 4
0 1 −1
7 −6 0
7 −6 0
Calcule 3A − C, A + B + C, A − 2B y A + C.

Problema5:
Seg´
un como se muestra en la figura, los puntos estn unidos formando una estrella.

Construya una matriz de orden 5x5 que cumpla con que el elemento aij = 0 si el punto i no
est unido con elpunto j y es aij = 1 si el punto i est unido con el punto j.

Problema 6:



1 4
Calcule AB, si A = −2 1 y B =
3 2

3 −2 4
−1 1 −1

Problema 7:
2 2
2 −2

Calcule AB y BA, si A =

yB=

−1 −1
−1 1Problema 8:



3 −6
2
4

Calcule el producto entre 1 4 0 2 · 
1
0
−2 3

Problema 9:


 

5 −1 −2
0 0 1
2  · 0 1 0
Calcule el producto entre −1 3
1
1 −5
1 0 0

Problema 10:
Sean lasmatrices A y B, realice la multiplicaci´on AB, como una combinacin lineal de las
columnas de A para:


1 −2
1 −1
a) A = 2 4 , B =
2 7
3 5




−1 0 1
−11 10 10
b) A =  1 0 −1, B =  12 9 −9
2 0−2
−5 6 −5

Problema 11:
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones, realizando transformaciones elementales usando
el M´etodo de eliminaci´on de Gauss.
a) (soluci´on x = −17, y = −27)
5x − 3y = −4
3x− 2y = 3

b) (soluci´on x = 2, y = −3, z = 1)
x − 2y + 3z = 11
4x + y − z = 4
2x − y + 3z = 10
c) (soluci´on x = 3, y = 0, z = 0)
3x + 6y − 6z = 9
2x − 5y + 4z = 6
−x + y − 4z = −3
d) (soluci´on x=

−1
5
−1
,y= ,z=
)
2
2
2
−x + z = 0
y + 3z = 1
x − y = −3

e) (soluci´on x =

14
19
13
,y= ,z= )
5
10
10
x+y+z = 6
2x − y + z = 5
3x + y − 2z = 9

f) (soluci´on x = 3, y =

−5
11
,z=
)
4
4
x+y−z...