GUIA1 TRABAJO SEMESTRAL 1 7

PARTE I : VECTORES.
Comandos Básicos
Para crear un vector :
a
2, 3, 4
b
2, 3, 4
Suma de vectores :
a b
0, 6, 8
Producto punto
a.b
21
Norma de un vector
norma
Norm a

a.a

29

Proyecciones

o con el comando

2

GUIA1 TRABAJO SEMESTRAL (1) (7).nb

29
Producto cruz
Cross a, b
0, 16, 12
Proyecciones
Projection a, b
42

63
,

84
,

29 29 29
Ángulo entre vectores
a.b
Θ ArcCos
a.a . b.b
21
ArcCos
29 .29
Vectores unitarios, para normalizar un vector se utiliza el comando
Normalize a
2
3
,
,
29
29

4
29

Para graficar un paralelepípedo explore el comando
Graphics3D Cuboid xmin, ymin, zmin , xmax, ymax, zmax

. Ver http :

reference.wolfram.com

mathematica

ref

Cuboid.html

EJERCICIOS VECTORES
1. Defina tres vectores arbitrarios en R ^ 3, llámelos a , b y c.
Calcule sus magnitudes
Normaliceloshalle un vector unitario que vaya en la misma dirección
Calcule : la combinación lineal 2 a 3 b 4 c; calcule el producto punto a.c; el ángulo entre a y b; el ángulo entre b y c; la proyección de a sobre c;
el producto cruz entre a y b.Busque un vector que sea perpendicular a "a" y a "c"
u
2. Sea u
1, 2, 3, 1 demuestre
es un vector unitario.
u
3. Dados u
6, k, 3 y v
2, 2, 1 Encuentre el valor de kde tal forma que :
a. Los vectores u y v sean paralelos.
b. Los vectores u y v sean perpendiculares

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a. Los vectores u y v sean paralelos.
b. Los vectores u y v sean perpendiculares
c. La longitud o norma de u sea igual a 109
Π
d. El ángulo entre u y v sea igual a
3
3
4. Desen cuatros puntos en R A, B, C, y D
Dibuje el paralelepípedo generado por los vectoresx

AB, y

AC y z

AD. Calcule su volumen.

3

5. Elijan tres puntos A, B y C en R , dibujen un triángulo cuyos vértices sean los tres puntos que escogieron.
a. Hallen el perímetro de su triángulo.
b. Hallen el ángulo correspondiente al vértice A
c. Calcule la longitud de la altura BD
d. Calcule el área del triángulo ABC usando producto cruz y por geometría.

PARTE II : RECTAS Y PLANOS
ComandosBásicos.
Para gráficar rectas se deben llevar a su forma paramétrica x
ParametricPlot3D
xo at, yo bt, zo ct , t, to, t1

at; y

Ejemplo :
Graficar la recta x 3 2 t; y
1 t; z 4 t
ParametricPlot3D
3 2 t, 1 t, 4 t , t, 4, 4

8
6
4
2
0
2

5
0

0
2

5
10

4

Para gráficar dos rectas en un mismo sistema coordenado use el comando

y0

bt; z

z0

ct, y se usa el comando

3

4

GUIA1 TRABAJO SEMESTRAL (1)(7).nb

Para gráficar dos rectas en un mismo sistema coordenado use el comando
ParametricPlot3D

x function 1

,

y function 1

,

z function 1

,

x function 2

,

y function 2

Para graficar planos puede usar el comando ContourPlot3D
Ejemplo graficar el plano 3 x
ContourPlot3D 3 x

4

2
0
2
4

4

2

0
2
4
4
2
0
2
4

2y

z

2y
6, x,

z

function

6
4, 4 , y,

4, 4 , z,

,

4, 4

,

z function 2var1

,

,

min

,

var

max

,

min

,

,

max

var2

,

min

,

max

,

var3

,

min

,

max

GUIA1 TRABAJO SEMESTRAL (1) (7).nb

5

EJERCICIOS RECTAS Y PLANOS
1. Elija dos puntos arbitratios en R 3, encuentre la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos. Dibuje esta recta.
2. Considere las dos rectas L1 y L2 cuyas ecuaciones simétricas son :
x

4

y

1

x

L1 :

2

y
y L2 : x

7

z

5

22
4
1
3
2
2.1 Grafique las dos rectas en un mismo sistema coordenado, ellas se cortan ?
2.2 En caso de que se corte, determine el punto de intersección.
2.3 Encuentre la ecuación del plano que contiene a las dos rectas. Grafique el plano.
3. Encuentre la ecuación del plano determinado por los puntos 1, 2, 2 , 4, 3, 1 ,
6, 4, 7 . Haga la gráfica del plano. Realice las operaciones necesariasutilizando mathematica

PARTE III : ÁLGEBRA DE MATRICES
Comandos Básicos.
¿Cómo definir una matriz en Mathematica?
En Mathematicaa una matriz es una lista de listas y para definirlas usamos las llaves {} y dentra de éstas otros llaves separadas por comas para indicar
sus respectivas filas, más aún las entradas de cada fila también deben ir separadas por comas.
m1={{1,2},{3,4}}
{{1,2},{3,4}}

Nótese...