Guia1

Algebra
Profesor: Mario Fuentes Vega

Gu´ıa L´
ogica

I. Sean las siguientes proposiciones:
p : Espa˜
na est´a en Europa.
q : Jap´on est´a en Asia.
Escriba las siguientes proposiciones:
1. p ∧ q

3.∼ p

5. p → q

7. ∼ p ∧ q

9. ∼ (p ∨ q)

2. p ∨ q

4. ∼ q

6. p ↔ q

8. p∨ ∼ q

10. ∼ (p ∧ q)

II. Represente cada uno de los siguientes enunciados usando simbolog´ıa l´
ogica:

1. El coche enciendecuando tiene gasolina en el estanque y tiene corriente la bater´ıa.
2. Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase.
3. Es buen estudiante, si y solo si, tiene promedio siete.4. Si no pago la luz, entonces me cortar´an la corriente el´ectrica. y si pago la luz, entonces me
quedar´e sin dinero o pedir´e prestado. Y si me quedo sin dinero y pido prestado, entonces
no podr´epagar la deuda, si y solo si, soy desorganizado.

III.- Resuelve los siguientes ejercicios:
1. La proposici´on: [r ∧ ∼ (p ⇒ q)] ∧ ∼ [p ∧ ∼ (s ⇒ q)] es verdadera. Los valores de las
proposiciones p, q ,r, s son respectivamente.
2. Si la proposici´on: [(∼ p ∨ q) ⇒ (q ⇔ r)] ∨ (q ∧ s) es falsa, siendo p una proposici´on
verdadera, determine los valores de verdad de q, r, ,s respectivamente.
3. Si laproposici´on: (∼ p ⇒ q) ∨ (r ⇒∼ s) ≡ F . Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
a) (∼ p∧ ∼ q)∨ ∼ q
b) (∼ r ∨ q) ⇔ [(∼ q ∨ r) ∧ s]
c) (p ⇒ q) ⇒ [(p ∨ q)∧ ∼ q]

4. Dada laproposici´on: ∼ [(r ∨ q) ⇒ (r ⇒ p)] ≡ V , donde se sabe que q es una proposici´on
falsa. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
a) r ⇒ (∼ p∨ ∼ q)
b) [r ⇔ (p ∧ q)] ⇔ (q∧ ∼ p)
c) (r∨ ∼ p) ∧(q ∨ p)
IV. Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
1. a: 4 es un n´
umero par y 5 es m´
ultiplo de 2.
2. b: La v´ıvora no es un reptil o el canario es un pez.
3. c: Si 21 es unmultiplo de 7, entonces 21 es m´
ultiplo de 2.
4. d: El Salm´on es un pez si y solo si el tibur´on es un ave.
5. e: Si el oro es un metal, entonces es un buen conductor de la electricidad.
6. f: 3 es...