Guia2

´
Gu´ıa de ejercicios No 2 curso Optica
2013
Departamento de F´ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
Profesor: Rodrigo A. Vicencio
Ayudantes: Luis Morales y Julio Urrutia

6 de mayo de 2013

1. Ondas electromagn´eticas. En un aislador isotr´opico de ´ındice de refracci´on n, hay un
campo electromagn´etico E = E0 ei(k·r−ωt) y H = H0 ei(k·r−ωt) .
a) Demuestre la mutua ortogonalidadentre E0 , H0 y k. Hint: Someta estos campos
gen´ericos a las ecuaciones de Maxwell en un aislador isotr´opico.
b) Demuestre que
H0 =

0

µ0

nE0 .

2. Ondas electromagn´eticas. Para las siguientes ondas planas, calcule el vector de Poynting,
la intensidad ´optica que cruza el plano z = 0, y la intensidad o´ptica total.
a) Onda plana de amplitud E0 , polarizada en la direcci´on xˆ, propag´andose en ladirecci´on zˆ.
b) La suma de dos ondas planas de igual amplitud E0 polarizadas en xˆ, una propag´andose en la direcci´on negativa de zˆ y la otra en la direcci´on positiva de zˆ.
c) Onda plana dada por: E = E0 eikz sin θ eikx cos θ yˆ.
3. Reflectancia de luz no polarizada. La reflectancia para luz no polarizada - cuando la
direcci´on del campo el´ectrico no se espec´ıfica - incidiendo sobre unainterfase es dada
por el promedio de las reflectancias paralelas y ortogonales, esto es,
1
R = (R⊥ + R// )
2
La luz viene desde el aire (n = 1) e incide sobre un cristal con ´ındice de refracci´on n.
a) Demostrar que la reflectancia promedio para el a´ngulo de Brewster (θi + θt = π/2)
corresponde a
1
RB =
2

1 − n2
1 + n2

2

b) Calcule la reflectancia para incidencia normal a la interfase (θi =0), definida como
R0 . Compare RB con R0 evaluando la raz´on entre estas dos cantidades RB /R0 para
distintos valores de n: n = 1.5, 2, y 4.
c) Encontrar el valor de n para el cual RB = R0 .

1

4. Ecuaciones de Fresnel. Demostrar que los coeficientes de amplitud de transmisi´on
t⊥ =

Et
Ei

=
⊥

2ni cos θi
,
ni cos θt + nt cos θt

t =

Et
Ei

=

2ni cos θi
,
ni cos θt + nt cos θi

pueden serexpresados sin que dependan expl´ıcitamente de los coeficientes de refracci´on
de los medios ni y nt , como
t⊥ =

2 sin θt cos θi
,
sin(θi + θt )

t =

2 sin θt cos θi
sin(θi + θt ) cos(θi − θt )

5. Ecuaciones de Fresnel. Determinar el valor de t⊥ y r⊥ para un rayo de luz que incide
a 30o sobre una superficie plana de separaci´on aire-vidrio, (naire = 1, nvidrio = 1.5).
Demuestre que t⊥ − r⊥ = 1 paracualquier a´ngulo de incidencia.
6. Ecuaciones de Fresnel. Considere el problema presentado en la figura 1 donde el campo
el´ectrico est´a orientado hacia dentro del papel (paralelo a la interface).

θ1
θ1

θ3

θ2
θ2

z
y

n

x

Figura 1:

a) Calcule el porcentaje de luz que se transmite en este cristal si el ´ındice de refracci´on
es n (considere naire = 1).
b) D´e valores num´ericos para latransmitancia total eligiendo dos ´angulos distintos y
tres valores diferentes del ´ındice de refracci´on.
c) Utilizando que R+T = 1, calcule la reflectancia total y comp´arela con la reflectancia
que se obtiene en la primera reflexi´on. Comente.
7. Cilindro de vidrio. Un cilindro de vidrio puede ser utilizado para m´
ultiples operaciones de
control lum´ınico. Por ejemplo, podemos usar estedispositivo como una lente enfocadora.
Tambi´en, escogiendo correctamente los a´ngulos de incidencia, podemos determinar con
precisi´on la direcci´on de salida de un rayo de luz monocrom´atico. “Enfoqu´emosnos” en
esta u
´ltima operaci´on lum´ınica. Sea: naire = 1, nagua = 1.33, nvidrio = 1.7 y R = 2 cm.
a) Sumerjamos el cilindro en agua. ¿Para qu´e a´ngulo de incidencia α la luz se refractar´a/reflejar´aen s´olo cuatro puntos [ver figura 2(d)]? Calcule el valor en grados del
a´ngulo α con los datos entregados.

2

naire

R

R
"

!

"
b) Usando
el resultado del ejercicio
1(a), y suponiendo
ectrico est´a oriennaire
naireque el campo el´
naire
tado hacia adentro
del papel, calcule la cantidad de luz que se pierde por cada giro
! 1 segundo?
¿Cu´anta luz se pierde durante

(c)

(d)

R

R
"

naire...